Inertimoment for en bar
Inertimomentet er et mål for den modstand, som kroppe modsætter sig en rotationsbevægelse. Dette "vægtige" øjeblik kan - med lidt dygtighed - beregnes for nogle kroppe, herunder en stang, der roterer omkring sin lodrette akse.
Hvad du har brug for:
- Grundlæggende viden om "mekanik"
- Grundlæggende viden om "integralregning"
- samt tid og interesse
Inertimoment og roterende bevægelse - det burde du vide
- Kroppe modsætter sig ændringer i bevægelse med en vis modstand, uanset om du vil accelerere, bremse eller tvinge dem ind i en kurve.
- I tilfælde af en lineær bevægelse udtrykkes denne "modstand" i form af kroppens masse (i kilogram, almindeligvis omtalt som "vægt").
- Situationen er en anden med en roterende bevægelse eller Rotation.
- Inertimoment spiller her en rolle, hvor ikke kun den samlede masse, men også dens fordeling omkring rotationsaksen spiller en rolle.
- Bare man ser på det, det er ligegyldigt, om man har en tung masse på et stykke for eksempel sat i rotation på en snor eller en massiv kugle omkring en akse gennem deres Centret roterer.
- Derfor er inertimomentet normalt et kompliceret integral over individuelle massestykker og dens afstand fra rotationsaksen, som du løser for et specifikt legeme - her en stang skal.
Håndvægtens inertimoment - instruktioner
En håndvægt består - groft sagt - af to (tunge) vægte, ofte bolde, som ...
Inertimoment for en stang - hvordan man går frem
- Inertimomentet omtales normalt som "Θ" (udtales: Teta) og har enheden "kgm²".
- For en (punktlignende imaginær) masse, der cirkler omkring en akse i en afstand r, er inertimomentet Θ = mr².
- Kan bruges til geometrisk enkelt formede kroppe som kugler, stænger, rør, cylindre eller ellipsoider Inertimomentet kan beregnes ved hjælp af en integral, der strækker sig (tredimensionelt) over kroppens volumen strækker sig. Massefordelingen af kroppen tages her i betragtning.
- Formlen for dette er: Θ = ∫V r² dm. Integrationen finder sted over hele kroppens volumen, hvilket skal angives med abonnementet "V" på integralet. Ved smart at opdele kroppen i lille volumen eller Massedele, integralet kan i nogle tilfælde løses.
- Hvis du har at gøre med et legeme med homogen densitet ρ, kan "dm" erstattes af udtrykket "ρ dV", og følgende gælder for beregningen: Θ = ρ ∫V r² dV.
- I eksemplet roterede en (lang, tynd) stang med længde L omkring en akse vinkelret på stangen, som skulle gå gennem dens centrum.
- Del nu stangen på langs i små stykker masse, som skal have en længde dx og et tværsnit q. For volumenelementet i integrationen får du derefter dV = q dx. Du skal nu vælge integrationsgrænserne fra -L / 2 til + L / 2, da rotationen går gennem midtpunktet.
- Du beregner Θ = ρ q ∫ x² dx = 1/12 ρ q L³. Men da stangens masse er M = ρ q L (densitet gange volumen!), Er inertimomentet i dette eksempel Θ = 1/12 ML².
Hvor nyttig finder du denne artikel?
