Beregn toppunktskoordinater for en parabel

Hvad du har brug for:

• Grundlæggende viden om funktioner
• Binomiske formler (sørg for at gentage på forhånd)
• og for de 2. Mulighed: Begrebet afledning

Vertex af en parabel - det burde du vide

• En parabel er grafen for en kvadratisk funktion, der i almindelig form læser f (x) = y = ax² + bx + c. Hvor a, b og c er reelle Tæller og selvfølgelig kan "a" ikke være nul.
• Sådan Paraboler har et højeste eller laveste punkt (afhængigt af tegnet på koefficienten "a"), som kaldes toppunktet.
• Hvis man leder parabelens funktionelle ligning ind i den såkaldte Vertex -form, man kan let læse toppunktskoordinaterne fra denne ligning.
• Spidsformen af ​​en kvadratisk funktion er y - y_s = a (x - x_s)². Ved er x_s og y_s toppunktskoordinaterne søgt efter.

Vertex Shape - Sådan beregnes dette

Proceduren for den kvadratiske funktion y = x² - 2x + 3 er vist som et eksempel. Dette er en parabel, der åbner opad, så toppen er det laveste punkt.

1. Før først konstanten "3" til venstre. Du får y - 3 = x² - 2x
2. Tilføj nu det sidste kvadratiske udtryk til udtrykket til højre i henhold til den anden binomiske formel. I dette tilfælde modtager du "1" som supplement. Du skal nu tilføje dette tal på begge sider af ligningen: y - 3 +1 = x² - 2x + 1
3. Danner resultater i y - 2 = (x - 1) ². Dette er allerede den ønskede toppunktsform. Du kan aflæse toppunktskoordinaterne direkte (bemærk tegnet!): X_s = 1 og y_s = 2. Så toppunktet er S (1/2).

Beregn vertex -koordinater med derivatet - sådan fungerer det

Inden for matematik på gymnasiet er der en anden mulighed, som ofte opfattes som enklere, til at beregne en parabeles toppunktskoordinater.

• Ved at gøre det gør du brug af det første derivat f '(x) af den kvadratiske funktion.
• Da toppen er den højeste hhv. er det laveste punkt i parabolen, skal du kun opfylde betingelsen for en ekstrem værdi, nemlig f '(x) = 0, og beregne den tilsvarende x-værdi. Y-værdien af ​​toppunktet stammer derefter fra funktionsligningen.
• Proceduren skal kort skitseres ved hjælp af eksemplet ovenfor.
• Vi har f '(x) = 2x -2 = 0. Fra dette får du x_s = 1 (som ovenfor) og y_s= f (1) = 1² - 2 + 3 = 2 (også som ovenfor).