Kan produktet af to irrationelle tal være rationelt?

instagram viewer

Dette spørgsmål er naturligvis en skænderi af matematikere (eller lærere). Men med lidt kendskab til rationelle og irrationelle tal kan man løse produktets problem.

Rationelle og irrationelle tal - det skal du vide

Hånd på hjerte: hvad rationelt og irrationelt Tæller er "på en eller anden måde" skjult for de fleste af dem i løbet af deres skoletid - men faktisk ganske enkel.

  • Matematikere skelner mellem forskellige talområder. Det enkleste er de naturlige tal, ligesom man tæller.
  • Det næste større talområde er hele tal. Udover de naturlige tal er der også nul og negative tal. Du vil jo også vise gæld eller minusgrader i temperatur.
  • De rationelle tal er til gengæld det næste større talområde; Forresten betyder rationel "rimelig". Derudover er der alle tal, der kan skrives som en brøk eller formuleres forskelligt: ​​alle endelige og periodiske decimalbrøker. Denne underposition omfatter f.eks. 1/3, men også -2,5. Pauser skete historisk, da deling af varer ikke virkede - egypterne kendte allerede sådanne pauser.
  • Irrationelle (dvs. urimelige) tal omfatter alle uendelige decimalfraktioner. Kendte eksempler på sådanne tal er roden (2) (et bevis på, at milliarder af studerende måtte udholde), cirkelnummeret Pi og Eulers nummer e. Irrationelle tal kan ikke repræsenteres som en brøkdel.
    • Unaturlige tal - instruktioner om hvordan sådan noget kan eksistere

    Hvis der er naturlige tal, skal der også være unaturlige tal. Med dette …

  • I øvrigt udgør rationelle tal og irrationelle tal tilsammen talområdet for reelle tal, som ofte tilfældigt omtales som "alle tal".

Produktet af irrationelle tal - alt er muligt

Men hvad sker der, når du beregner med irrationelle tal? Dette er spørgsmålet matematikere (og nogle gange spørger lærere deres elever).

  • Tilføjet eller Hvis du trækker to irrationelle tal fra, er resultatet igen irrationelt (eller nul, hvis tallene er de samme).
  • Men hvad sker der, når du gange to uendeligt lange Decimaltal? Hvilket talinterval tilhører produktet? Problemet kan løses ved hjælp af eksempler. Du behøver ikke meget mere end ovenstående.
  • Hvis du multiplicerer cirkeltallet Pi med Eulers tal e, som begge har et uendeligt antal cifre efter decimalpunktet, vil resultatet igen være et irrationelt tal.
  • Men hvis du multiplicerer roden (2) med roden (2), er resultatet tallet "2", ikke bare et rationelt tal, men endda et naturligt.
  • Og endnu mere: Root (2) x Root (18) = Root (36) = 6.

Så produktet af to irrationelle tal kan godt være et rationelt tal, men generelt er det ikke.

click fraud protection