Hvordan beregner jeg med logaritmer?

Hvad du har brug for:

• Grundlæggende viden om "styrker"

Logaritme - hvad er det?

• Logaritmen er den inverse af den eksponentielle funktion. Men denne definition hjælper normalt ikke. Det er lettere at forstå logaritmer, hvis du ved, at når der beregnes med dem, opstår spørgsmålet om eksponenten altid.
• For eksempel, hvis du har ligning 2^x = 16, kan løsningen for x let findes ved at øge effekten i overensstemmelse hermed, nemlig x = 4. I den logaritmiske notation gælder x = log nu₂ 16 (læs: log af 16 til base 2). Når du spørger om logaritmen, leder du altid efter den eksponent, som du skal hæve basen (her 2) til for at få værdien (her 16).
• Hvis dette stadig er lidt for teoretisk for dig, så tænk tilbage på rødderne. Denne aritmetiske operation var også omvendt af kvadrering (eller eksponentiering, hvis du har højere rod hensyn). Logaritmen skal forstås i denne forstand.

Beregning med logaritmer - nogle eksempler

På denne matematiske baggrund bør nogle eksempler forklare, hvordan du kan beregne med logaritmer. Generelt hjælper det (hvis du ikke må bruge en TR) at omskrive det logaritmiske problem som et eksponentielt problem:

• Eftersøgt er log₃ 81, eksponenten for x, hvormed du skal hæve basen 3 til magten for at få 81. Bare at prøve det viser, at x = 4, fordi 3⁴ = 81.


Lommeregner: Indtast logaritmen på TI 30 eco RS

En lommeregner, inklusive TI 30 eco RS, er kun lige så smart som den, der ...

• Lidt mere kompliceret at finde er log_⁸ 2. I dette tilfælde gælder 8^x = 2, en i starten lidt overraskende opgave. Husk beregningerne af rødderne, og du finder x = 1/3, fordi 3. Rod (8) = 2.
• Også den Logaritmiske love kan hjælpe med at løse problemer, hvor der opstår en logaritme. Skal du f.eks. Logge opgaven_-en (en⁵), "træk" derefter strømmen foran logaritmen. Følgende gælder: log_-en (en⁵) = 5 * log_-en (a) = 5 fordi a¹ = a.
• En særlig "delikatesse" er naturligvis Ligningerhvor grundlaget søges, f.eks. log_x 27 = 3. Også her skal du ikke blive forvirret og oprette den tilhørende inverse ligning. Det er x³ = 27 (bemærk at det ukendte x er basen her), og du kan let finde x = 3.