Læs af parabolernes hældning

Bestem parabolernes hældning

Hældningen af Paraboler kan bestemmes særlig let med afledningsfunktionen. Dette skyldes, at en parabols hældning på et bestemt tidspunkt på kurven er lige så stor som hældningen af ​​tangenten til parabolen, der løber gennem dette punkt.

• Har en parabel med funktionsligningen f (x) = ax²+ bx + c og punktet P (x₁| y₁), så gælder m for hældningen af ​​tangenten til parabolen på dette tidspunkt_t = f '(x₁).
• For eksempel, hvis f er givet med f (x) = 2x²+ 4x-2 og P (1 | 4), derefter f '(x) = 4x + 4 og f' (1) = 8. Hældningen m på parabolen ved punkt P (1 | 4) er 8.
• I øvrigt er hældningen forskellig på hvert punkt i parabolen. Så ved punkt Q (2 | 14) er det m = f '(2) = 12.
• Men kan du også læse denne værdi fra koordinatsystemet? Desværre kan du ikke aflæse skråningen direkte, du kan kun estimere det. Med lidt øvelse kan du estimere gradienten relativt godt efter bare et par forsøg. Du vil kun se, hvor langt du er væk, når du beregner hældningen nøjagtigt ved hjælp af derivatet.
  instagram viewer


Forklar differentialfunktionen på en forståelig måde for matematiklæreren

Differentialefunktionen er et af de første trin i analysen og vil ...

Læs visse gradienter af

• På et tidspunkt kan du dog let aflæse skråningen. På grund af f '(x_s) = 0 parabolens hældning 0. Du kan derfor let aflæse denne værdi fra tegningen.
• Men for alle andre punkter vil du også kunne beregne gradienten hurtigere og hurtigere, efterhånden som du får erfaring. På et tidspunkt vil du være i stand til at specificere afledningen af ​​en kvadratisk funktion meget hurtigt, og så er det kun et stenkast til den størrelse, du leder efter.

Som du kan se, er det ikke særlig svært at specificere hældningen af ​​en parabel på forskellige punkter på kurven. Du behøver kun funktionsligningen og derivatet.