Derivace e na sílu mínus x

Co potřebuješ:

• Základní pojmy derivačních pravidel

Řetězové pravidlo pro deriváty - jednoduše vysvětleno

• Řetězové pravidlo je pro Deriváty z Funkce zodpovědné, které se označují jako kompozitní. Poznat je lze (většinou) podle toho, že je ve funkci „skrytá“ jiná funkce.
• Příklady takových funkcí jsou sin (x²) nebo e^-x³. V obou případech jsou propojeny dvě funkce, a to x² v úhlové funkci sin a -x³ jako exponent exponenciální funkce.
• K odvození takových funkcí potřebujete skrytou funkci jako pomocnou funkci, stejně jako výstupní funkci a její deriváty.
• Podle řetězového pravidla platí, že derivace původní funkce se rovná derivaci výstupní funkce krát derivaci pomocné funkce. Zní to složitě, ale není to tak, jak se chystá ukázat příklad „e na sílu mínus x“.

Odvoďte e na sílu mínus x - tak se to dělá

matematika napište společný tvar f (x) = e pro „e na sílu mínus x“^-X. Hledáte odvození této funkce.

1. Nejprve si musíte uvědomit, že -x je zde skrytá funkce. Berete to jako pomocnou funkci, jednoduše se to označuje jako z = -x (v některých matematických pracích se tato pomocná funkce označuje také jako g (x); Použití z je však jednodušší, jako bod 2. show).
2. (Zjednodušená) výstupní funkce je pak f (z) = ez.
3. Pro řetězové pravidlo stále potřebujete deriváty těchto dvou funkcí. Máme z '= -1 (derivace -x je -1) a f' (z) = e^z (Derivát exponenciální funkce je sama exponenciální funkce, pouze argument je nyní z).
4. Podle řetězcového pravidla je derivace celkové funkce získána vynásobením dvou derivací f '(z) a z'. Takže dostanete f '(x) = f' (z) * z '= e^z * (-1) = - e^z = - e^-X. Vezměte prosím na vědomí, že musíte znovu použít pomocnou funkci z, koneckonců proměnná f (x) je x a ne z.

Takže derivace „e na sílu mínus x“ je jednoduše „-e na sílu mínus x“.