Vypočítejte hmotnost slunce

Co potřebuješ:

• Tužka a papír
• Možná. Sbírka vzorců
• Výpočet s mocninami deseti (wiss. Notace)
• kalkulačka

Oběžná dráha kolem Slunce - měli byste tyto síly znát

• Váha, fyzicky přesnější: hmotnost Slunce, jako u všech nebeských těles, nelze samozřejmě určit pomocí stupnice. Tuto hmotnost však můžete vypočítat z rovnováhy sil, která platí pro oběžnou dráhu Země kolem Slunce: odstředivá síla Země = gravitační síla mezi Sluncem a Zemí.
• Popis: Země je udržována na své oběžné dráze přesně tehdy, když jsou odstředivá síla a přitažlivost Slunce v rovnováze. Toto pozorování znáte například z řetězového kolotoče.
• Vzorec pro odstředivou sílu (nebo fyzicky přesnější dostředivou sílu) kruhového pohybu najdete ve své sbírce vzorců. Čte F = 4 π²r _* m_E./ T² se silou F (v Newtonech), m_E. = Hmotnost Země (v kg) a r = vzdálenost mezi Zemí a Sluncem (v metrech) a T = doba oběžné dráhy Země kolem Slunce (v sekundách!).
instagram viewer
• Vzorec pro gravitační sílu najdete také ve své sbírce vzorců. Zní to F = G _* m_{S *} m_E. / r². Zde opět F znamená sílu, G je obecná gravitační konstanta (6,672 _* 10^-11 m³ / (kg _* s²); tuto komplikovanou jednotku si teď nemusíte pamatovat), m_S. a m_E. jsou masy slunce nebo Země (v kilogramech) a r je opět vzdálenost (viz výše).

„Hmotnost“ slunce - takto vypočítáte m_S.

Zpočátku to vypadá komplikovaně, ale při bližším zkoumání to není: Nelze však ignorovat malé nebo Nenechte ve výpočtu odložit velké exponenty a mocniny deseti.

1. Nejprve musíte srovnat obě síly: 4 π²r _* m_E./ T² = G _* m_S. * m_E. / r²
2. Rovnováha sil je nezávislá na hmotnosti Země m_E., což je také fyzicky jasné, protože Země hraje testovací těleso v systému Slunce-Země a kruhový pohyb. Můžete tam také poslat míč.
3. Nyní vyřešte rovnici pro sluneční hmotnost a získejte: m_S. = 4 π²r³ / (T² * G).
4. Nyní vložte známé hodnoty: r = 1,5 _* 10¹¹ m (průměrná vzdálenost od Země ke slunci), T = 365 dní = 365 x 24 x 3600 s = 3,15 _* 10⁷ s stejně jako gravitační konstanta G (viz výše).
5. Poté získáte m za hmotnost (hmotnost) slunce_S. = 2 _* 10³⁰ kg, velmi dobrý odhad, přesná hodnota, kterou můžete najít ve svém vzorci, je 1,991 _* 10³⁰ kg.