Derivace e na mocninu mínus x

Co potřebuješ:

• Základní pojmy odvozovacích pravidel

Řetězové pravidlo pro deriváty – jednoduše vysvětleno

• Řetězové pravidlo je pro deriváty z funkcí odpovědné, které se označují jako kompozitní. Dají se (většinou) poznat podle toho, že je "skrytá" jiná funkce.
• Příklady takových funkcí jsou sin (x²) nebo e^-x³. V obou případech se prolínají dvě funkce, a to x² v goniometrické funkci sin a -x³ jako exponent exponenciální funkce.
• K odvození takových funkcí potřebujete skrytou funkci jako pomocnou funkci a také původní funkci a její derivace.
• Podle řetězového pravidla se derivace původní funkce rovná derivaci původní funkce krát derivace pomocné funkce. Zní to složitě, ale není, jak za chvíli ukáže příklad "e na mocninu mínus x".

e na mocninu mínus x - tak se to dělá

matematika napište pro "e na mocninu mínus x" obvyklý tvar f (x) = e^-X. Najděte derivaci této funkce.

1. Nejprve si musíte uvědomit, že -x je zde skrytá funkce. Berete to jako pomocnou funkci, říká se jí jednoduše z = -x (v některých matematických pracích se tato pomocná funkce nazývá také g(x); Z se však snáze ovládá, stejně jako bod 2. ukazuje).
2. (zjednodušená) výstupní funkce je pak f (z) = ez.
3. Pro řetězové pravidlo stále potřebujete derivace dvou funkcí. Máme z' = -1 (derivát -x je -1) a f'(z) = e^např (derivát e-funkce je samotná e-funkce, pouze argument je nyní z).
4. Podle pravidla řetězce získáme derivaci celkové funkce vynásobením dvou derivací f'(z) az'. Takže dostanete f'(x) = f'(z) * z' = e^např * (-1) = -e^např = - e^-X. Je důležité si uvědomit, že musíte znovu vložit pomocnou funkci z, protože proměnná f(x) je x a ne z.

Takže derivace "e na mocninu mínus x" je prostě "-e na mocninu mínus x".