Moment setrvačnosti pro tyč

Co potřebuješ:

• Základní znalosti "mechaniky"
• Základní znalosti "integrálního počtu"
• stejně jako čas a zájem

Moment setrvačnosti a rotačního pohybu - to byste měli vědět

• Těla se staví proti změnám v pohybu s určitým odporem, ať už je chcete zrychlit, zpomalit nebo je přinutit zatáčet.
• V případě lineárního pohybu je tento „odpor“ vyjádřen hmotností těla (v kilogramech, běžně se označuje jako „hmotnost“).
• Jiná situace je u rotačního pohybu resp Otáčení.
• Svou roli zde hraje moment setrvačnosti, ve kterém hraje roli nejen celková hmotnost, ale i její rozdělení kolem osy otáčení.
• Když se na to podíváte, nezáleží na tom, jestli máte v určité vzdálenosti těžkou hmotu například nastavit rotaci na šňůře nebo masivní kouli kolem osy skrz jejich Střed se otáčí.
instagram viewer


Moment setrvačnosti činky - pokyny

Činka se skládá - zhruba řečeno - ze dvou (těžkých) závaží, často míčků, které ...

• V souladu s tím je moment setrvačnosti obvykle komplikovaným integrálem přes jednotlivé kusy hmoty a jeho vzdálenost od osy otáčení, kterou řešíte pro konkrétní těleso - zde tyč muset.

Moment setrvačnosti tyče - jak postupovat

• Moment setrvačnosti se obvykle označuje jako „Θ“ (vyslovuje se: Teta) a má jednotku „kgm²“.
• Pro (bodovou imaginární) hmotu, která krouží kolem osy ve vzdálenosti r, je moment setrvačnosti Θ = mr².
• Lze použít pro geometricky jednoduše tvarovaná tělesa, jako jsou koule, tyče, trubky, válce nebo elipsoidy Moment setrvačnosti lze vypočítat pomocí integrálu, který sahá (trojrozměrně) přes objem těla rozšiřuje. Zde je zohledněno rozložení hmotnosti těla.
• Vzorec pro toto je: Θ = ∫_PROTI r² dm. Integrace probíhá v celém objemu těla, což by mělo být označeno dolním indexem „V“ na integrálu. Chytře rozdělením těla na malý objem resp. Hmotnostní části, integrál lze v některých případech vyřešit.
• Pokud máte co do činění s tělesem homogenní hustoty ρ, lze „dm“ nahradit výrazem „ρ dV“ a pro výpočet platí: Θ = ρ ∫_PROTI r² dV.
• V příkladu se (dlouhá, tenká) tyč délky L otáčela kolem osy kolmé na tyč, která by měla procházet jejím středem.
• Nyní rozdělte tyč podélně na malé kousky hmoty, které by měly mít délku dx a průřez q. Pro objemový prvek integrace pak dostanete dV = q dx. Nyní musíte zvolit integrační limity od -L / 2 do + L / 2, protože rotace prochází středovým bodem.
• Vypočítáte Θ = ρ q ∫ x² dx = 1/12 ρ q L³. Protože však hmotnost tyče je M = ρ q L (hustota krát objem!), Moment setrvačnosti je v tomto případě Θ = 1/12 ML².