Vlastnosti exponenciální funkce vysvětlené jednoduše

Exponenciální funkce je čistě matematická

• Exponenciální funkce je výpočet podle vzorce f (x) = a na sílu x. A musí být větší než nula a nesmí mít hodnotu 1. Jakákoli hodnota pro y, kromě plus a mínus, je nekonečně možná.
• Graf této funkce má vždy hodnotu 1 pro hodnotu x = 0. Tato hodnota je nezávislá na hodnotě a.
• Pokud je základna a větší než 1, existuje růstová funkce. Graf nejprve stoupá pomalu a pak rychleji a rychleji. I když se kresba již jeví jako svislá čára, u větších hodnot x lze zobrazit ještě rychlejší růst.
• Pokud je základna menší než 1, funkce je proces rozpadu. Hodnota nejprve rychle klesá, pak stále pomaleji. Ale bez ohledu na to, jak velká je použita hodnota x, funkce nikdy nedosáhne hodnoty nula.

Charakteristiky růstu a rozpadu

• Známá anekdota popisuje exponenciální funkci 2 na sílu x pomocí zrn rýže. Na šachovnici by měl být na každé pole rozložen dvojnásobný počet zrn rýže.
  instagram viewer


Růstový vzorec v matematice

V mnoha přírodních vědách existují procesy růstu, stačí myslet na ...

• Vzhledem k tomu, že zrnko rýže je tak malé, úkol se zdá být snadno proveditelný. V prvních osmi polích se zrna zdvojnásobí na celkem malou hrstku: Na prvním 1 zrnu, pak 2, pak 4, 8, 16, 32,64 a na osmém poli 128 zrn rýže. Ve druhé řadě se tyto hrsti rýže zdvojnásobí do malého pytle (128 hrstí rýže). Po třetí z 8 řad na šachovnici už je na poli 128 pytlů rýže, majestátní náklaďák. V polovině šachovnice se vyprázdní velká sýpka se 128 nákladními vozy. A celý obchod s obilím plný rýže ve vztahu k obsahu posledního pole působí jako jednotlivé zrnko rýže v tomto obchodě.
• Vlastnosti funkce mají podobně překvapivý účinek, když vyprší: Pokud si vždy vezmete polovinu velkého množství, nabídka nikdy nebude zcela vykoupena. V uvedeném příkladu se k jednotlivému zrnku rýže dostanete velmi rychle, ale vezmete si jen jeho polovinu. Pak máte čtvrt zrnka rýže, po dalším kole osminu, pak šestnáctinu a dál a dál. Kvůli těmto vlastnostem je konec funkce rozpadu v praxi vždy definován limitem detekce.