Интеграл на 1 / x ^ 3

От какво имаш нужда:

• Интегрално правило за x ^ n

Опростете 1 / x ^ 3 - ето как да продължите

• Трябва да се признае, че изразът "1 / x ^ 3" не е лесен за тълкуване, защото крие (но проста) счупена рационална функция.
• Първо се образува около f (x) = 1 / x ^ 3 = 1 / x³.
• Сега прилагате закон за степента, а именно 1 / a^н = а^-н и получавате: f (x) = x^-3.

Интегрален за функции с отрицателна степен

• Точно както могат да се намерят функции от формата f (x) = x^м с всякакви Потенции m (тук m може да бъде не само естествено число, но и отрицателно, дроб или реално число) може да бъде изведено съгласно известното правило (с f (x) = x^м имаме f '(x) = m _* х^m-1; където m може да бъде всяко реално число), можете също да използвате интегралното правило, с което сте запознати при интегрирането.
• А именно, ∫ x важи^м = 1 / (m + 1) _* х_м
  instagram viewer
  +1, при което m не е задължително да бъде естествено число, с изключение на случая m = -1. Правилото е лесно да се покаже чрез извеждане (обратната операция за интегриране).


Извлечете 2 по x - така работи с дробно -рационални функции

Ако искате да извлечете функцията "2 по x", можете да направите това с малко ...

• Ако приложите правилото, можете да интегрирате всякакви функции с всеки показател (във вашия случай също m = -3).
• Получавате: ∫ x^-3 = 1/(-3+1) _* х^-3+1 = = - 1/2 х^-2 = -1/2 _* 1 / x² = - 1 / (2x²), за да се покажат няколко други нотации, както и в малко по -сложните нотации -1/2 _* 1 / x ^ 2.

Извод: счупен рационален Функции от типа 1 / x ^ m може да се интегрира доста лесно, ако преобразувате това във функция с отрицателна степен и след това приложите добре познатото интегрално правило. Процедурата обаче не работи с функции от формата 1 / (x² - 2x) или също 2x / (x + 1), тъй като това не са просто разбити функции. Тук са необходими други методи, като например интеграция чрез заместване.