ВИДЕО: Факторинг с биномиални формули

Факторинг - трябва да знаете това

• Вероятно знаете термина "фактор" от умножението, защото там два (или повече) фактора се умножават заедно, за да се получи продуктът.
• Следователно един фактор е част от проблема с умножението, независимо дали идва от него Преброяване или по -сложни алгебрични термини.
• Ако задачата е "факторизирана", това означава, че даденият термин е разбит на отделни фактори. трябва да се разделят. С други думи, трябва да направите умножение от него.
• Ако сега трябва да вземете предвид биномиалните формули, това означава, че трябва да създадете биномиалните формули в скоби от дадения термин. Между другото, това отговаря на обратната задача на повечето Упражнения с биномиалните формули, така да се каже "формули назад".

Обратно към биномиалните формули - ето как

Предпоставка за факторинг с биномиални формули е, разбира се, да използвате тези важни формули на алгебра майстор, с други думи: да може да се разтваря. След това факторингът работи по следната схема:

1. Използвайте израза от две или три части, за да определите с коя от трите формули имате работа. Можете да разпознаете първите две биномиални формули по знака на средния термин! Третата биномиална формула е разделена само на две части, така че може лесно да бъде разпозната.
2. Определете двата заместителя a и b от формулата, като намерите числа или буквени комбинации, които, когато са на квадрат, дават съответните термини в задачата. Като алтернатива можете също да образувате корена на първата и последната част на термина.
3. След това напишете биномната формула в скоби.
4. Не забравяйте да проверите правилността на решението. Тази последна част е особено важна за първите две биномиални формули, тъй като средният член (2ab) трябва да бъде последователен (пример по -долу).

Биномиални формули назад - примери за факторинг

Доста сухият подход трябва да се обясни с помощта на няколко примера и контрапример:

• Трябва да преобразувате израза x² - 4xy + 4y² в биномиална формула. Това е втората биномиална формула (минус в средната част). Това има формата (a - b) ² и ще намерите a = x и b = 2y. Съответно, x² - 4xy + 4y² = (x - 2y) ². Все още трябва да проверите средния термин 2ab = 2x_*2y = 4xy, така че резултатът е правилен.
• Изразът 4y² + 4y + 64 първоначално изглежда така, сякаш е първата биномиална формула (2y + 8) ². Проверката на средния термин обаче показва, че 2ab = 2y_*8 = 16г. Така че това не е (!) Биномиална формула. Изразът не може да бъде факторизиран (в тази форма).
• С израза 4y⁴ - 25 пъти⁸ става дума за третата биномиална формула (тъй като има две части), която има формата (a + b) (a - b). Намирате a = 2y² и b = 5x⁴ и по този начин 4y⁴ - 25 пъти⁸ = (2г² + 5 пъти⁴) (2г² - 5 пъти⁴). Тук няма тестване, тъй като няма централна част.
• Но бъдете внимателни: Изразът 40x³ - y² прилича на третата биномиална формула. Коренът обаче не може да бъде извлечен от 40x³. Този термин не може да се вземе предвид и с биномиални формули. Условията на формата x² + y² също са неподходящи, тъй като аритметичният символ на третата биномиална формула е неправилен.
• В някои задачи обаче формулата „се крие“. С израза 8x³ - 50x човек първоначално не би предположил биномиална формула. Ако обаче първо извадите 2x (това също е факторинг) и получите 8x³ - 50x = 2x (4x² - 25), тогава частта от скобите може да бъде преобразувана в третата биномиална формула. Резултатът от този пример е: 8x³ - 50x = 2x (2x + 5) (2x - 5). Така че, ако попаднете на неподходящ кандидат, първото нещо, което трябва да направите, е да проверите дали първо можете да отклоните един термин, преди да преобразувате останалите в една от биномиалните формули!