Определете обратната функция на синуса

От какво имаш нужда:

• тригонометрични знания
• Обратна функция
• графичен калкулатор
• Химилка
• хартия

От синус до арксинус - така работи

Функцията с правилото на функцията y = sin (x) трябва да ви изглежда позната. Това е периодична функция с период 2π. Диапазонът от стойности се простира от -1 до +1 и е дефиниран за всички x ÊR. Сега вероятно искате да знаете дали тази функция е обратима и как изглежда нейната обратна.

1. На първо място, не можете да обърнете функцията в целия й домейн. Тъй като синусоидната функция е 2π-периодична, f (0) = f (2π) = 0, значи функцията не е инжективна и следователно също не е биективна, т.е.не е обратима.
2. Ако обаче ограничите функцията до диапазона на дефиниция x Ê [-π / 2, + π / 2] и диапазона от стойности y Ê [-1, +1], тогава функцията на синуса е строго монотонно увеличаване на този интервал (правило за картографиране: sin: [-π / 2, + π / 2]-> [-1, + 1]) и вече можете да използвате функцията поради нейната биективност връщане назад. Обратната функция на синуса се нарича арксинус.
   instagram viewer
3. Можете да стигнете до арксинуса, като решите и пренаредите уравнението: y = sin (x) <=> arcsin (y) = arcsin (sin (x)) <=> arcsin (y) = x и след това отново разменете x и y. Накрая получавате y = arcsin (x).

Обратният арксинус - свойства

• Обхватът на дефиниция и обхватът на стойностите на аркусинусата на обратната функция са точно противоположни на ограничената синусова функция отгоре. Така че правилото за картографиране arcsin се прилага: [-1, +1]-> [-π / 2, + π / 2] и както можете да видите е Функцията, подобно на функцията с ограничен синус, е строго монотонна в своята област на дефиниция нарастващ.


Какво е арктан

Арктанът е обратната функция на допирателната в интервала] -pi / 2, pi / 2 [. Това е …

• Можете също така лесно да определите симетрията на точката към началото. Трябва само да проверите изискването f (x) = -f (-x), тук arcsin (-x) = -arcsin (x).
• Получавате нулата на функцията arcsine, ако използвате условието arcsin (x) = 0 и решите за x. Графиката на функцията arcsine предполага, че точката O (0 | 0) е не само нулата, но и точката на прегъване. Можете да докажете това, като зададете втората производна (arcsin (x)) '' = 0 и покажете, че втората производна има промяна в знака в този момент.
• Пример: Искате да решите следното уравнение: 1/2 = sin (2x). Сега приложете функцията arcsine от двете страни. Тогава arcsin (1/2) = arcsin (sin (2x)) <=> arcsin (1/2) = 2x <=> x = arcsin (1/2)/2 <=> x = π/12.

Вече трябва да можете да работите с функцията arcsine. Запознайте се със съединението Функции най -добре е винаги да имате скица или да оставите това на вашите графични умения калкулатор завършен.