Изчислете ядрото на матрица

От какво имаш нужда:

• Основи на матричните изчисления

Матрично и линейно картографиране - връзката

• Матрицата първоначално не е нищо повече от подредена колекция от (предимно) Преброяване. Подреждането се извършва в редове и колони, така че говорите за m x n матрица с m редове и n колони.
• Матрици имат различни приложения. Например, те могат да представляват системи от линейни уравнения. Но матриците също играят роля в областта на математическото картографиране (ротации, смени, отражения).
• С матрица можете да представите линейно картографиране между две векторни пространства, т.е. между множества, които съдържат вектори. В най-простия случай една матрица картографира вектори на триизмерно пространство върху други вектори там, например като отражение върху равнина.
instagram viewer
• Изчислявате изображението на всеки вектор, като разделяте матрицата с това умножавам.

Изображение, ядро ​​и набор от фиксирани точки - просто обяснено

• Математиците са запознати с три важни, основни термина за линейни съпоставяния, които са представени като матрица, а именно изображение, ядро ​​и набор от неподвижни точки в картата или матрицата.


Матрични проблеми - така умножавате две матрици

Умножаването на две матрици е - ако следвате правилата за това - всъщност ...

• Образът на матрица се състои от векторите, които генерирате, когато приложите матрицата към всички възможни вектори във вашето първоначално векторно пространство. В известен смисъл тази картина е подобна на набора от стойности на функция.
• Ядрото на матрица е съвкупността от всички вектори (или точки), които са картографирани от тази матрица към нулевия вектор. Ако A е матрицата, изчислете вектора x, който търсите, като използвате уравнението A * x = 0. Тук 0 символизира нулевия вектор, който не може да бъде представен тук със стрелка. Следователно ядрото на матрица обикновено е подмножество на оригиналното векторно пространство.
• Множеството неподвижни точки на матрица е съвкупността от вектори, които са нанесени върху себе си от матрица А. Казано по -просто, можете да приложите картографирането към този набор от вектори и всичко остава същото.

Осветете теорията - изчислете примери

Такива части от теорията са сиви и често непрозрачни. Поради тази причина някои основни примери имат за цел да осветят термините в този раздел:

• Най-простата илюстрация е т.нар. Нулево картографиране, при което всички точки или Вектори на R³ могат да бъдат картографирани върху нулевия вектор. Тази цифра включва матрица 3 x 3, която съдържа само нули. Наборът от изображения се състои от един елемент, а именно нулевия вектор. Ядрото на матрицата е пълният R³, тъй като всички вектори са съпоставени с нула. Наборът от фиксирани точки също е ясен, той се състои само от нулевия вектор.
• Така нареченият идентичното картографиране (наричано още идентичност) има матрицата на идентичността като матрица, например E₃ в триизмерно пространство. Наборът от изображения е пълният R³, Ядрото е само нулевият вектор, а множеството неподвижни точки е и пълният R³.
• Ако искате да изчислите ядрото за произволна матрица А, работата ви се свежда до решаване на линейна система от уравнения. Защото като условие имате A * x = 0. Ако се изчисли лявата страна, тогава три резултата за триизмерния случай, например Уравнения с трите координати на вектора x като неизвестни.