ВИДЕО: Изчислете Arctan без калкулатор

Формулата за сближаване за арктан

• Арктангенсът е обратната функция на нормалната тангентна функция. С arctan (x) изчислявате съответната дъга y за тангентна стойност x (от която след това можете да определите ъгъла).
• Практически за всички ъглови функции и техните обратни функции има приближителни формули, с които те могат да бъдат изчислени. Формулите се основават на това Функции използване на степенни серии, които съдържат аргумента х на функцията в нарастващи степени.
• За арктангенса, обратната функция на допирателната, се прилага следното развитие: arctan (x) = x - x³/ 3 + х⁵/5... Размерът на аргумента x обаче не трябва да бъде по -голям от 1. Сближаването е по -точно, колкото повече правомощия вземате предвид при изчисляването. В повечето случаи, в които човек работи на ръка, т.е. без джобен калкулатор, първите два термина са напълно достатъчни.

Между другото: За много малки стойности на x важи следното: actan (x) ≈ x, в много случаи също достатъчно приближение. Степените серии също могат да се използват, ако има такива

Уравнения трябва да се решава с тригонометрични функции, в които "x" също се среща в проста форма.

Изчислете без калкулатор - пример

В този пример трябва да бъде избрано x = 0,5. Търсите съответния лист или на ъгъл.

1. Прилагате формулата за сближаване, спомената по -горе, например първите два члена от разширението на степенните серии. Прилага се следното: arctan (0.5) = 0.5 - (0.5)³/3 = 0,5 - 0,042 = 0,458.
2. За тази дъга x изчислявате ъгъла α = x _* 180°/ π = 0,458 _* 180° / π = 26,24°.

Вече можете да сближите с калкулатор провери отново. Важи следното: тен (26.24 °) = 0.492 и арктан (0.5) = 26.57 °. Имайте предвид, че при изчисляване на ъгъла ъгълът е закръглен два пъти - така че резултатът е, когато се вземат предвид само два Потенции съвсем приемливо. Ако работите без калкулатор, може да е трудно да носите допълнителни правомощия със себе си чрез писмено степенуване.