ВИДЕО: Заместването на гърба правилно е обяснено с помощта на примера

Решаване на биквадратни уравнения - ето как да продължите

Биквадратичен Уравнения са уравнения, в които неизвестното x е с степен на четири (x⁴) и като квадрат (x²) се случва. Такива уравнения имат общия вид: ax⁴ + bx² + c = 0. Формата е подобна на квадратно уравнение, само по -висока Потенции да направя.

1. Такива уравнения могат лесно да бъдат сведени до квадратно уравнение чрез извършване на заместване: x³ = z, нова неизвестна, която първо се изчислява.
2. Резултатът е квадратно уравнение на формата az² + bz + c = 0, което лесно може да бъде решено с формулата abc или (след разделяне на коефициента а) с по -познатата формула pq.

Биквадратно уравнение - изчислен пример

Като пример, помислете за биквадратното уравнение 16 x⁴ - 136 х² + 225 = 0 може да се изчисли напълно.

1. Замествате, т.е. заменяте, x² = z и получавате квадратното уравнение:


Повторно заместване - инструкции

Ако срещнете сложни уравнения в математиката, можете да ги решите, като ...

2. 16 z² - 136 z + 225 = 0
3. Това уравнение трябва да бъде решено с формулата pq. Така че първо разделяте цялото уравнение на 16, за да получите необходимата форма за тази формула:
   instagram viewer
4. z² - 8,5 z + 14,0625 = 0 (Ако използвате калкулатор, можете да използвате Десетични числа изчисли).
5. Формулата pq сега предоставя двете решения z₁ = 6,25 и напр.₂ = 2,25

Обратно заместване - така изчислявате "x" в примера

Примерът, разбира се, все още не е завършен, защото трябва да изчислите неизвестното "x". Досега обаче сте открили само две решения за неизвестното „z“.

1. Дължи се т. Нар. Обратно заместване, при което се връщате към неизвестното „х“.
2. Бяхте задали x² = z, сега трябва да отмените това в известен смисъл.
3. Във вашия пример се прилагат x² = 6,25 и x² = 2,25. В случай на замяна на гърба, използвате решенията, които сте намерили за z.
4. Тези две уравнения за x се решават лесно, като се вземе коренът и получавате четири решения, а именно x₁ = 2,5, х₂ = -2,5, както и x₃ = 1,5 и х₄ = -1,5.

Уравненията от четвърта степен могат да имат максимум 4 решения. В настоящия пример биквадратното уравнение всъщност има този максимален брой решения. Може да се случи обаче, че можете да изчислите само 2 решения, например ако едно от двете решения за z е отрицателно. Ако и двете решения на z са отрицателни, биквадратното уравнение изобщо няма решение. Според метода на заместване и обратно заместване всички уравнения само с (!) Дори показатели или също решават уравнения, които имат само показатели на формата x⁶ и х³ И т.н. съдържа х тук³ = задайте z, след това вземете третия корен за обратното заместване).