احسب معكوس المصفوفة 2x2

ماذا تحتاج:

• مصفوفة
• مصفوفة الهوية
• تحولات الخط
• قلم
• ورق

هذا ما تبدو عليه مصفوفة 2 × 2

• تحتوي المصفوفة 2 × 2 على عمودين وصفين ومن ثم أربعة مداخل. تتم تسمية العناصر الفردية بـ x₁₁، س₁₂، س₂₁، س₂₂، حيث يشير الرقم الأول في الفهرس إلى الصف والرقم الثاني للعمود. القيمة x₁₂ لذلك هي القيمة الثانية في السطر الأول.
• يمكن عكس المصفوفات المربعة فقط بالشكل nxn. إجراء تحديد معكوس المصفوفة هو نفسه دائمًا.
• أ * أ ينطبق^-1 = E ، حيث A هو Marix الخاص بك ، A^-1 و E هي مصفوفة الهوية. في القسم التالي سوف تتعلم كيفية حساب معكوس المصفوفة.

كيفية حساب معكوس المصفوفة

1. اكتب مصفوفة 2 × 2 الخاصة بك ، وارسم خطًا رأسيًا بجانبها ، وعلى الجانب الآخر من الخط ، اكتب مصفوفة الوحدة 2 × 2 مع المدخلات x₁₁ = 1 ، س₁₂ = 0 ، س₂₁ = 0 ، س₂₂ = 1 بحيث تكون سطور المصفوفتين على نفس الارتفاع. كمثال ، ضع في اعتبارك المصفوفة أ مع المدخلات س₁₁ = 1 ، س₁₂ = 2 ، س₂₁ = 3 و x₂₂ = 4.
2. الآن قم بإجراء تحويلات الخط لمصفوفة الإخراج الخاصة بك ، والتي تقوم بها أيضًا لمصفوفة الهوية. على سبيل المثال ، إذا قسمت الصف الأول من مصفوفة المصدر على 2 ، فافعل نفس الشيء لمصفوفة الوحدة. في مثالك ، اضرب الصف الأول من المصفوفة في -3 وأضف الصف الأول إلى الصف الثاني (تريد في x
   instagram viewer
   ₂₁ قم بإنشاء 0 على اليسار). القيم x الآن على اليسار₁₁ = 1 ، س₁₂ = 2 ، س₂₁ = 0 و x₂₂ = -2. لقد تغير الجانب الأيمن أيضًا. هنا لديك x₁₁ = 1 ، س₁₂ = 0 ، س₂₁ = -3 و x₂₂ = 1.


مربع المصفوفة - هكذا تتم العملية الحسابية

تتطلب بعض مسائل الرياضيات مربع المصفوفة ...

3. بعد كل خطوة حسابية ، اكتب المصفوفات المحددة حديثًا بجانب بعضها البعض وتابعها تحويل السطر التالي حتى تحصل أخيرًا على مصفوفة الهوية على اليسار. المصفوفة العكسية موجودة في الجانب الأيمن وتكون قد انتهيت.
4. في الخطوة الثانية ، عليك الآن إضافة السطر الثاني إلى السطر الأول ، بحيث يكون لديك عند النقطة x₁₂ يتم إنشاء 0 آخر. ينتج عن المصفوفة اليسرى x₁₁ = 1 ، س₁₂ = 0 ، س₂₁ = 0 و x₂₂ = -2 ، على الجانب الأيمن س₁₁ = -2 ، س₁₂ = 1 ، س₂₁ = -3 و x₂₂ = 1.
5. في الخطوة الأخيرة ، قسمت السطر الثاني على -2 ، لذلك لديك في الحقل x₂₂ يتم إنشاء 1 على الجانب الأيسر وتحصل على مصفوفة الوحدة مع الإدخالات x على الجانب الأيسر₁₁ = 1 ، س₁₂ = 0 ، س₂₁ = 0 و x₂₂ = 1. المصفوفة المعكوسة الآن في الجانب الأيمن ولديها المدخلات x₁₁ = -2 ، س₁₂ = 1 ، س₂₁ = 3/2 و x₂₂ = -1/2.
6. يمكنك بسهولة إجراء اختبار بضرب المصفوفتين. والنتيجة هي مصفوفة الهوية.

من الأفضل ممارسة هذا الإجراء عدة مرات على إجراءات مختلفة المصفوفات وحساب المصفوفات العكسية لتكون أكثر يقينًا. تأكد من تحويل المصفوفة على الجانب الأيسر خطوة بخطوة إلى مصفوفة الهوية. يمكنك القيام بذلك إذا قمت بالمرور عبر الأعمدة من اليسار إلى اليمين.