VIDEO: متوازي الأضلاع: احسب القطر
الحسابات على متوازي الأضلاع - كيفية تحضيرها
بغض النظر عن المهمة: قم دائمًا بعمل رسم أولاً ، حيث تقوم بتمييز القطع المعينة بالطلاء الأحمر ، على سبيل المثال.
- على سبيل المثال ، إذا كنت تريد حساب القطر في متوازي أضلاع ، فقد أعطيت طول ضلعي متوازي الأضلاع وأحد الزوايا الأربع في التمرين.
- لذا ارسم متوازي أضلاع في الرسم التخطيطي الخاص بك والذي يجب أن يكون له جوانب بأطوال مختلفة قدر الإمكان. للتذكير: هذا مستطيل "معوج" ذو جوانب وزوايا متقابلة من نفس الحجم. ضع علامة على القطع المحددة.
- ارسم القطرين في رسمك التخطيطي ، وهما ذو أطوال مختلفة. قطري واحد يقسم متوازي الأضلاع إلى قسمين عامين مثلثات تشغيل.
- يمكنك حساب كلا القطرين باستخدام قانون جيب التمام (مجموعة الصيغ) ، حيث توفر القسمة المثلثية الأساس لذلك.
حساب الأقطار الدالية - هكذا تعمل في ميدان التنين
لكي تكون قادرًا على تحديد الأقطار في ميدان التنين ، من الضروري استخدام الجملة ...
احسب الأقطار - هكذا يتم ذلك
- أولاً ، احسب الزاوية الإضافية في متوازي الأضلاع ، إذا لم يتم تحديد الزاوية بين كلا الجانبين. بما أن الزوايا المتقابلة هي نفسها هناك ، يمكنك الحصول على الزاوية المفقودة بطرح الزاوية المعطاة من 180 درجة. مجموع الزوايا في متوازي الأضلاع هو 360 درجة.
- يسمح لك قانون جيب التمام ، وهو نوع من فيثاغورس الممتد للمثلثات العامة ، بحساب الضلع المقابل للزاوية من ضلعين والزاوية المضمنة (!). في معظم الحالات هناك واحد لذلك آلة حاسبة من الضروري.
- صيغة قانون جيب التمام هي: c² = a² + b² - 2a * ب * كوس (جاما). جاما هي الزاوية التي تقع في الضلع المقابل ج ومحاطة بالضلعين أ وب. في هذه الحالة ، يكون الضلع c قطريًا واحدًا من متوازي الأضلاع.
الأقطار - مثال محسوب
متوازي الأضلاع ضلعه أ = 3 سم ، ب = 4 سم. التابع زاوية بين هذين الجانبين دع جاما = 70 درجة.
- قم بعمل رسم (الشكل).
- ضع القيم في كتلة جيب التمام.
- ينتج عن القطر الأول: c² = 9 + 16-24 * كوس (70 درجة) = 25 - 8.2 = 16.8. بسحب الجذر تحصل على c = 4.1 سم للقطر الأول (مقربًا إلى مكانين خلف الفاصلة).
- بالنسبة للقطر الثاني ، احسب أولاً الزاوية الثانية في متوازي الأضلاع. إنها 110 درجة (180 درجة -70 درجة). كما يوضح الرسم التخطيطي ، يجب أن تكون هذه الزاوية أكبر من 90 درجة.
- يمكنك الآن حساب القطر الثاني باستخدام قانون جيب التمام. لاحظ أنه يتم استخدام نفس جوانب المثلث ، لكن الزاوية الأصغر التي تشكلها مع بعضها البعض على القطر الثاني.
- تحسب c² = 9 + 16-24 * كوس (110 درجة) = 25 + 8.2 = 33.2 و ج = 5.76 سم. لاحظ أن cos (110 °) تصبح سالبة وبالتالي نتيجة مصطلح التصحيح موجبة. ستلاحظ أن القطر الأكبر يقابل أيضًا الزاوية الأكبر - وقد أظهره الرسم بالفعل.
حالة خاصة - متوازي الأضلاع متساوي الأضلاع
- متوازي الأضلاع متساوي الأضلاع هو الماس (غالبًا ما يسمى أيضًا الماس). ومع ذلك ، فإن الزوايا في هذا متوازي الأضلاع متساوية الأضلاع ليست بالضرورة كل 90 درجة ، لأنها كانت في ذلك الوقت مربعة.
- في متوازي الأضلاع هذا أيضًا ، لا يكون للقطرين نفس الطول. اجعل هذا واضحًا برسم تخطيطي.
- فقط في حالة خاصة من المستطيل أو مربع (هذه أيضًا متوازيات أضلاع خاصة!) كلا القطرين لهما نفس الطول.
