فيديو: كيف تستنتج الكسور؟

1 / س^ن - هذه هي طريقة اشتقاق الكسور البسيطة

أبسط صورة لدالة بها كسور هي f (x) = 1 / x^ن، حيث n هو عدد طبيعي. مثال على ذلك هو الدالة f (x) = 1 / x² ، المعروفة للكثيرين بالقطع الزائد.

1. أسهل طريقة لاشتقاق دوال من هذا النوع هي أولاً تحويل الكسور الوظيفية إلى أس سالب: f (x) = 1 / x^ن = س^-ن
2. بالنسبة للاشتقاق ، اتبع قاعدة الاشتقاق العادية التي تستخدمها أيضًا للوظائف من النوع f (x) = x^ن أعرف. ما يلي ينطبق هنا (ربما اقرأ باختصار مرة أخرى في كتيب الوصفات): f '(x) = n _* x^{ن -1}
3. طبق قاعدة الاشتقاق هذه على f (x) = x^-ن في. بالنسبة للمشتق تحصل على f '(x) = -n _* x^-n-1
4. يمكنك بعد ذلك تحويل القوة السالبة غير العملية إلى حد ما إلى كسور: f '(x) = -n / x^{ن + 1}


اشتق 2 في x - هذه هي الطريقة التي تعمل بها مع الدوال الكسرية الكسرية

إذا كنت تريد اشتقاق الوظيفة "2 × x" ، فيمكنك فعل ذلك بقليل ...

5. كمثال ، قم بتكوين مشتق f (x) = 1 / x² = س^-2 ووفقًا لهذه القاعدة نحصل على: f '(x) = -2 / x³

اشتقاق فواصل وظيفية معقدة - هكذا تتابع

ما هو المقصود في هذه الحالة هي أكثر تعقيدا من كسر عقلاني المهام، حيث تحدث المصطلحات مع المتغير "x" في كل من البسط والمقام ، أي من النوع f (x) = u / v ، حيث u و v هم أنفسهم متعددو الحدود. مثال على ذلك f (x) = (x² - 1) / x³.

• هناك أيضًا قاعدة لحساب المشتق لمثل هذه الوظائف ، وهي قاعدة خارج القسمة (راجع أيضًا مجموعة الصيغة).
• يقرأ (في شكل مبسط ومناسب للطلاب): f '(x) = (u' * v - v '* u) / v². هنا u و v عدادات أو مقام الدالة f (x) التي تريد اشتقاقها. u 'و v' هما كل منهما المشتقات من ذلك.
• لكي لا تخطئ في هذه الصيغة المربكة إلى حد ما ، يجب أن تنظر إلى نوع من الجدول مسبقًا التي تصف فيها المكونات الوظيفية الفردية u و v بالإضافة إلى مشتقاتها u 'و v' اكتب.
• عندها فقط تقوم بإدراج الأجزاء الفردية من هذا الجدول في قاعدة خارج القسمة.

اشتقاق الكسور - مثال محسوب

كمثال ، خذ مرة أخرى الدالة f (x) = (x² - 1) / x³ ، والتي سيتم اشتقاقها.

1. يجب أن تكون المكونات في جدولك (مشتقات النموذج. u = x² - 1 و u '= 2x وكذلك v = x³ و v' = 3 x² و v² = x⁶
2. تقوم بإدخال هذه الأجزاء في صيغة المشتق وتحصل على: f '(x) = [2x _* x³ - 3x² _* (x²-1)] / x⁶
3. لا يزال يتعين عليك حساب الأقواس المربعة المعقدة. والنتيجة هي: f '(x) = (2x³ - 3x⁴ + 3x²) / x⁶
4. تدرك أجهزة الكمبيوتر الماهرة وذات الخبرة الآن أنه لا يزال من الممكن تقصير كل جزء من المصطلح بمقدار x² ، مما يبسط (إلى حد ما) عملية الاشتقاق. تحصل على f '(x) = (2x - 3x² + 3) / x⁴
5. يبدو الأمر جيدًا إذا كنت لا تزال تبحث عن بسط الكسر الفاعلية فرز: f '(x) = (-3x² + 2x +3) / x⁴.

لسوء الحظ ، عادةً ما تصبح الوظائف المنطقية المعطلة أكثر تعقيدًا عند اشتقاقها!