اشتق 2 في x

ماذا تحتاج:

• قلم رصاص وورقة
• قاعدة اشتقاق دالة كسرية تمامًا
• بعض الوقت والصبر

اشتق 2 في x - هكذا تتابع

1. الوظيفة f (x) = 2 / x تسمى كسور عقلاني ، لأن المتغير x موجود في مقام مصطلح الوظيفة.
2. يمكنك بسهولة اشتقاق هذه الدالة إذا اتبعت قاعدة أخذ الاشتقاق من أجل عقلانية تمامًا المهام من النوع f (x) = x^ن استعمال.
3. اشتقاق هذا هو: f '(x) = n _* x^{ن -1} (مجموعة الصيغة)
4. يمكنك تطبيق هذه الصيغة الشائعة والمعروفة ليس فقط على الأس الطبيعي n ، ولكن أيضًا على الأعداد الصحيحة وحتى الأسس المنطقية (الكسور) أو الأس الحقيقية.
5. الهدف هو إحضار الدالة f (x) = 2 / x لمثل هذا الأس.


المشتق العكسي ، إذا كانت x في المقام - تلميحات

هل تبحث عن المشتقة العكسية لدالة يكون فيها x المجهول في المقام؟ …

6. يمكنك القيام بذلك بسهولة إذا كتبت المكون 1 / x كأسس سالب: 1 / x = x^-1(تذكير: 1 / أ^م = أ^م، قانون سلطة مهم).
7. الآن قم بتطبيق صيغة الاشتقاق ولدينا n = -1 ؛ يبقى العامل "2" بدون مضايقات (كما هو الحال دائمًا مع المشتقات) الوقوف أمام كل شيء.
instagram viewer
8. أنت تحسب: f '(x) = 2 _^* (-1) _* x^-1-1 = -2 ^* x_^-2 = -2 / س²
9. من أجل الوضوح ، يجب استخدام القوة x^_-2 العودة إلى النموذج 1 / x² تجلب.
10. مشتق الدالة "2 في x" يسمى "-2 في x"²".

الدوال المنطقية الكسرية - طبق القاعدة بشكل صحيح

1. جميع وظائف النموذج f (x) = a / x^ن يمكن اشتقاقها بالشكل الموصوف. يمكن أن يكون n عددًا طبيعيًا ، ولكنه أيضًا كسر.
2. ومع ذلك ، لا يمكنك (!) تطبيق قاعدة الاشتقاق البسيطة هذه إذا كان في البسط و / أو مقام الدالة الكسرية المنطقية تعبير أكثر تعقيدًا (وليس مجرد قوة) مواقف.
3. كمثال ، دع الدالة f (x) = (2x-1) / (x³+2) يسمى. لاشتقاق هذه الدالة الكسرية المنطقية ، تحتاج إلى قاعدة خارج القسمة (مجموعة من الصيغ).
4. بعض الدوال ، التي تبدو معقدة في البداية ، يمكن مع ذلك اشتقاقها "بسهولة" مع بعض الخبرة في حساب القدرة.
5. كمثال ، اختر f (x) = root (x) / x³.
6. ينطبق ما يلي: root (x) = x¹/2; لذلك الجذر (x) / x³ = س¹/2 _* x^-3 = س^-5/2. يمكنك اشتقاق هذه الدالة المبسطة مرة أخرى بقاعدة الاشتقاق البسيطة. ضع n = -5/2.