كم عدد نقاط التحول التي يمكن أن تمتلكها الوظيفة؟

عدد نقاط التحول في وظائف كثيرة الحدود

• الاكثر شهرة المهام هي وظائف عقلانية تمامًا أو الدوال متعددة الحدود التي تتكون من وظائف الطاقة. تشير أعلى قوة إلى درجة كثير الحدود. مثال على هذه الوظيفة هو كثير الحدود 3. الدرجة: f (x) = 2x³ - 5x² + 7.
• المشتق الثاني f '(x) للوظيفة مسؤول عن حساب نقاط التحول. أصفار هذا المشتق الثاني هي قيم س محتملة لنقطة التحول (إذا لم تكن ، في حالات استثنائية ، نقاط سرج).
• لذا ، إذا كنت تريد معرفة عدد نقاط الانقلاب في كثير الحدود ، فعليك اشتقاق كثير الحدود مرتين وفحص هذه الدالة بحثًا عن الأصفار. إذا كانت كثيرة الحدود بدرجة n ، فإن المشتق الثاني له الدرجة n-2. تحدد الدرجة الحد الأقصى لعدد الأصفار ، في هذه الحالة n-2. لذلك يمكن أن يكون لكثير الحدود من الدرجة n حد أقصى من نقاط انعطاف n-2 (ولكن أيضًا أقل!).
• في المثال أعلاه ، المشتق الثاني له الدرجة 1 ، لذا فهو دالة خطية. هذا لديه صفر. كثير الحدود 3. الدرجة لها نقطة تحول (حالة خاصة: f (x) = x³ ؛ هناك لديك نقطة سرج عند x = 0).

كم عدد نقاط التحول التي تقوم بها الوظائف الأخرى؟

• لسوء الحظ ، بالنسبة لجميع الوظائف الممكنة الأخرى ، لا يمكن للمرء أن يؤسس قاعدة عامة بسيطة كما كان الحال بالنسبة للوظائف العقلانية تمامًا. لكن هناك أدلة.


وظيفة الدرجة الثالثة - إعلامية

وظائف الدرجة الثالثة عبارة عن كثيرات حدود يكون فيها المتغير x ...

• الدوال المثلثية مثل f (x) = sin x (وامتداداتها) دورية. هنا يمكنك (إذا لم تقيد نفسك بمجال محدود) حساب عدد لا حصر له من نقاط الانعطاف ، لأن مسار الوظيفة يعيد نفسه باستمرار.
• الدالة الأسية f (x) = e^x بالإضافة إلى الوظيفة العكسية ، فإن اللوغاريتم الطبيعي f (x) = ln x ، ليس له نقاط تحول ، لأن كلتا الوظيفتين تتزايدان باستمرار.
• دالة الجذر f (x) = root (x) ، كدالة عكسية للقطع المكافئ ، ليس لها أيضًا نقطة انعطاف.
• ما يسمى. الدوال المنطقية الكسرية للصيغة f (x) = g (x) / h (x) ، حيث g (x) و h (x) هي كثيرة الحدود ، يجب عليك استخدام المشتق الثاني لفحص نقاط الانعطاف. لا توجد قواعد عامة بشأن عدد نقاط التحول الموجودة هنا.
• كن حذرًا أيضًا مع الدوال المركبة مثل f (x) = -x² * e^x أو f (x) = ln x / (x-1). يجب أيضًا فحصها باستخدام المشتق الثاني.