قانون الجيب في المثلث غير الأيمن

قانون الجيب - تحتاج هذه المعرفة

• الدوال المثلثية البسيطة هي sin و cos و tan صالحة فقط في المثلث القائم الزاوية لأنها تشير إلى الوتر والساقين في هذا المثلث.
• ومع ذلك ، لا يضيع المرء عند حساب الأضلاع والزوايا في مثلث غير قائم الزاوية ، لأن هناك قانون الجيب و (يصعب فهمه إلى حد ما) قانون جيب التمام.
• مع قانون الجيب والجوانب والجيب المقابل (!) زاوية دائما بنفس النسبة.
• في الصيغ ، الجملة هي a / sin α = b / sin β = c / sin γ. الزاوية γ عشوائية هنا وليست 90 درجة.
• لحساب الجوانب و / أو الزوايا ، يتم تحديد جزأين متطابقين من هذه النسب المستمرة. في هذه الحالة ، قانون الجيب "يتحلل" إلى ثلاثة المعادلات.


حساب زاوية المثلث - شرح خطوة بخطوة

لا داعي للذعر بشأن مشاكل الرياضيات! مع رسم جيد والصيغ الصحيحة ، ...

بالمناسبة ، الصيغ الأخرى للنظرية هي a / b = sin α / sin β (ويتم تبادل كل منها بالزاوية الإضافية والجانب الثالث).

مثال على حساب المثلث غير القائم الزاوية

كمثال ، يجب هنا اختيار مثلث عام (أي غير قائم الزاوية) حيث أ = 3 سم ، ب = 5 سم والزاوية β = 50 درجة معطاة (هذه الكوكبة تتوافق مع نظرية التطابق sws). أنت تبحث عن الضلع الثالث c والزاويتين α و.

1. عليك أولاً أن تحسب الزاوية α ، لأنها تقابل الضلع المعطى a. قمت بإعداد: a / sin α = b / sin β ، أدخل الكميات المعطاة: 3 / sin α = 5 / sin 50 °. الآن اضرب هذه النسبة "بالعرض" واحصل على: 3 _* الخطيئة 50 درجة = 5 _* الخطيئة α وبالتالي الخطيئة α = 0.46 ومع INV SIN (sin^-1): α = 27,4°.
2. يمكنك بسهولة حساب الزاوية الثالثة γ ، لأن γ = 180 درجة - 27.4 درجة - 50 درجة = 102.6 درجة (مجموع الزوايا في المثلث) ينطبق.
3. يمكنك الآن أيضًا حساب الضلع الثالث المفقود c باستخدام قانون الجيب. تختار (على سبيل المثال): b / sin β = c / sin γ وتضع: 5 / sin 50 ° = c / sin 102.6 ° وتحصل من c = 6.37 cm (أكبر زاوية هنا أيضًا أكبر ضلع مقابل ).

بالمناسبة: المشكلات التي يكون فيها المثلث غير القائم الزاوية له ثلاثة جوانب (sss) أو جانبان الزوايا المتضمنة (sws) المعطاة لا يمكن حلها بقانون الجيب (ولكن مع قانون جيب التمام ، انظر الرابط أعلاه).