كيف أحسب النقاط القصوى؟

لحساب نقطة قصوى ، تحتاج إلى نقاط قصوى

يُشار عمومًا إلى قيمتين ، كل منهما على محوري X و Y في الرسم البياني ، على أنهما نقاط متطرفة. كيفية استخدام هاتين القيمتين في مناقشة المنحنى يمكنك حساب ، سوف تجد ذلك في هذا الدليل. من الضروري تحديد ما هي النقطة المتطرفة والنقطة القصوى والقيمة القصوى قبل أن تتمكن من بدء الحساب فعليًا.

• في الاستخدام العامي ، يشار إلى النقاط القصوى على أنها قيمة واحدة على X وواحدة على المحور Y. ومع ذلك ، يجب أن تذهب هنا بدقة أكثر وتفرق بوضوح بين المصطلحات. تمثل قيمة X المذكورة في الواقع النقطة القصوى. من ناحية أخرى ، تسمى القيمة Y القيمة القصوى.
• يتم حساب النقاط المتطرفة في مناقشة المنحنى. هذا هو إما أعلى (أقصى) أو أدنى (أدنى) قيمة في بيئة معينة على الرسم البياني. تتكون النقطة المتطرفة من قيمة قصوى ونقطة قصوى.
• إذا كان الحد الأقصى هو أعلى نقطة في فاصلها ، وهناك فقط ، يطلق عليه الحد الأقصى النسبي. يمكن أيضًا استخدام مصطلح الحد الأقصى المحلي. الحد الأدنى هو الحد الأدنى المحلي إذا كان هو أدنى نقطة في فاصلها.
instagram viewer
• في حالة ما إذا كان الحد الأقصى أو الحد الأدنى هو أعلى أو أدنى نقطة في الوظيفة بأكملها ، يشار إليها على أنها الحد الأقصى أو الحد الأدنى العام.


احسب النقطة المنخفضة - هكذا يتم ذلك

احسب النقطة المنخفضة! هذه مهمة شائعة في التحليل. يعرف ...

كيفية حساب النقاط القصوى للرسم البياني للوظيفة

1. من أجل حساب نقطة قصوى ، يجب أن تفكر أولاً عندما تصبح نقطة ما نقطة متطرفة. كقاعدة عامة ، يمكن للمرء أن يقول أن النقطة التي لم يعد يزيد منها الرسم البياني هي الحد الأقصى. من هذه النقطة فصاعدًا ، ينخفض ​​الرسم البياني فقط وتكون النقطة التي يكون عندها أدنى مستوى ثم يرتفع مرة أخرى هي الحد الأدنى وفقًا لقاعدة التجربة.
2. الآن يجب تطبيق هذا الاعتبار على الرياضيات. يكون مشتق الوظيفة موجبًا طالما أن الوظيفة تتزايد بشكل رتيب. على العكس من ذلك ، ينطبق الأمر نفسه على وظيفة التناقص الرتيبة. لذلك من الضروري إيجاد النقطة التي يتغير فيها المشتق من موجب إلى سالب. هذا هو صفر من المشتق. هذا يمثل الشرط الضروري لحساب النقاط القصوى. ومع ذلك ، لا يمكن تحديده إلا في وقت لاحق ما إذا كان الحد الأقصى أو الحد الأدنى بالفعل
3. أولاً ، عليك اشتقاق الدالة وضبطها على الصفر. ثم ستحصل على الحالة اللازمة. خذ الوظيفة التالية كمثال: f (x) = 1 / 9x³ - 1/3x² - 8 / 3x + 26/9. هذه الوظيفة مشتقة الآن على النحو التالي: f '(x) = 1/3x²-2 / 3x-8/3.
4. عيِّن هذا المشتق مساويًا للصفر من أجل الحصول على الشرط الضروري ، في المثال 1 / 3x²-2 / 3x-8/3 = 0. خذ المشتق في ثلاثة لتحصل على x²-2x-8 = 0.
5. أدخل صيغة p / q واستخدم -2 كـ p و -8 كـ q. مثال: x1،2 = - -2/2 ± √ (-2/2) ² - (- 8).
6. قم بحل هذا من أجل x1.2 في خطوات الحساب التالية. مثال: x1،2 = 1 ± √9؛ تحصل على x1 = -2 و x2 = 4.
7. عوّض بقيمتي x هاتين في التابع الأصلي f (x). لا يجوز لك تحت أي ظرف من الظروف استخدام القيم في المشتق ، لأن وظيفة المخرجات فقط هي التي تمنحك قيم y! ثم احسب النقاط القصوى عن طريق إضافة المهام احسب باستخدام قيمتي x وفي هذا المثال ، سيكون عليك استخدام النقطتين المتطرفتين E₁ (-2 | 6) و E.₂ (-4 | 6) تم الحصول عليها.

يتطلب حساب النقاط القصوى قدرًا معينًا من الممارسة وقدرًا معينًا من المعرفة الرياضية السابقة. مع الممارسة والكثير من الصبر ، يمكنك التعلم والمشاركة الرياضيات استعمال.