ВІДЕО: Обчислення коренів без калькулятора

Розрахунок кореня - шукайте або оцінюйте

У вас ще є одна з тих старих добрих настільних книг, якими користувалися студенти та студенти до часів кишенькового калькулятора? За допомогою нього ви можете знайти корінь будь -якого числа - просто подивіться. Вже застаріле правило слайдів також можна знову використовувати для обчислення коренів.

1. Якщо вам доведеться працювати повністю без допоміжних засобів, ви також можете добре оцінити результат під час обчислення коренів, особливо якщо корінь, який потрібно визначити, не надто великий. Для більшості завдань, які виконуються на практиці (не в школі!), Приблизного значення цілком достатньо.
2. Однак умовою цього методу є знання квадратних чисел у діапазоні приблизно до 400 = 20².
3. Приклад: Ви повинні знайти корінь 40. Наступне менше і наступне більше квадратне число - 36 відповідно. 49. Отже, корінь 40 дорівнює 6,?.
4. Трохи подумавши (і отримавши досвід), ви також можете дати приблизну оцінку десяткової коми. 40 ближче до 36, ніж 49. Таким чином, корінь 40 можна наблизити до 6,3 або 6,4 (для перевірки: значення калькулятора, округлене до двох місць після коми, становить 6,32).
   instagram viewer


Результат кореня - ось як ви тягнете корінь у своїй голові

Як саме ви хочете отримати результат кореня? Далеко від усіх кишенькових калькуляторів ...

5. До речі, ви можете перевірити розрахункове значення, зробивши його квадратним у квадраті (тобто 6,3 x 6,3 = 39,59) і отримати від цього кращу оцінку. До речі, цей метод називається вкладанням.
6. Якщо вам доведеться частіше покладатися на цей метод оцінки під час обчислення коренів, вам слід його практикувати (і перевірте свою оцінку за допомогою калькулятора), щоб ви відчули її з часом виграє.
7. Корінь більших Підрахунок можна обчислити, до речі, шляхом множинного поділу числа та окремого визначення кореня з двох факторів. Отже, 280 = 100 x 2,8. Отже, корінь (280) = 10 х корінь (2,8).

Без калькулятора - ось як це працює точніше

Звичайно, математики та природознавці попередніх часів цього не мали калькулятор доступний для обчислення коренів. Тому протягом століть вони розробили кілька способів і формул, які можна використовувати корінь можна розрахувати з необхідною точністю.

1. Відносно простою у використанні формулою для обчислення коренів без кишенькового калькулятора є наступне наближення, яке, до речі, було відоме ще в давнину: Корінь (a² + b) дорівнює приблизно a + (b / 2a).
2. У цьому випадку число також розбивається на менше квадратне число а² і залишок b.
3. Знову приклад зверху: 40 = 36 + 4. У цій формулі отримано A = 6 і b = 4.
4. Відповідно, наближення для кореня (40) = 6 + (4/12) = 6,3 є хорошим наближенням.
5. До речі, ця формула працює завжди. Тим не менш, ви повинні добре знати квадратні числа.
6. Також можливе графічне рішення. Намалюйте - якомога точніше і на міліметровому папері - квадратну функцію y = x². Потім знайдіть число, з якого потрібно обчислити корінь на осі y. Тоді відповідний корінь знаходиться на x-перерізі цієї параболи.