ВІДЕО: Вирішення простих проблем надзвичайної цінності

Моделювання проблем надзвичайної вартості

• Спочатку потрібно створити функціональне рівняння f, яке залежить від параметра, зазвичай використовується х. x позначає змінну та невідому величину, яку необхідно вибрати таким чином, щоб в кінцевому підсумку досягнути максимального або мінімального результату для задачі граничного значення.
• x може бути Б. підставка для довжини столу або ваги цегли.
• Тоді у вас є z. Б. функція виду f (x) = 2x³-4x + 3 знайдено.
• Але також може бути так, що функція залежить від двох або більше змінних на першому кроці, напр. Б. f (x, y) = 5x²-2xy + 3y-6.
• Тепер вам потрібно знайти обмеження, яке визначає одну змінну як функцію іншої змінної. Застосовується, наприклад Б. y = 2x + 2, то ви можете вставити це y у функціональне рівняння, і тепер ви отримаєте просте функціональне рівняння, яке залежить тільки від x. У цьому прикладі після множення та об’єднання це буде: f (x) = 5x²-2x (2x + 2) +3 (2x + 2) -6 = x²+ 2x + 6.


Що таке арктан

Арктан -це обернена функція дотичної на проміжку] -pi / 2, pi / 2 [. Тобто …

• Цей приклад розглянемо далі нижче.

Проста диференціація - ось як це працює

• Після того, як ви знайшли рівняння функції, що моделює вашу проблему надзвичайного значення, все, що вам потрібно зробити, це знайти спеціальне значення для x, яке мінімізує або максимізує вашу функцію.
• Для цього вам потрібно взяти першу похідну функції по x. Для цього вам може знадобитися добуток, часткове чи ланцюгове правило, залежно від складності рівняння функції. Якщо ви більше не знайомі з ними зі школи, ви можете знайти їх у простих правилах виведення у популярних формулах або книгах.
• У нашому прикладі ми тепер отримуємо похідну функцію f '(x) = 2x + 2.
• Ви повинні знати, що може бути лише крайня точка, коли виконується умова f '(x) = 0.
• Отже, на наступному кроці вам потрібно встановити похідну рівною 0. У цьому прикладі це буде 0 = f '(x) = 2x + 2 <=> 2x = -2 <=> x = -1.
• Тому в точці x = -1 є кандидат на екстремальну точку.
• Звичайно, кандидатів на вирішення ваших проблем із цінністю може бути кілька. Їх також необхідно перевірити окремо на наступному кроці. У цьому простому прикладі є лише один кандидат.

Проста диференціація успішна - що тепер?

• Для того, щоб з'ясувати, чи є прості крайні точки у визначених точках, необхідно сформувати другу похідну.
• Існує три можливості: застосовується f '' (x) <0, тут є локальний максимум. Або: застосовується f '' (x)> 0, тут є локальний мінімум. Або: f '' (x) = 0, тут немає крайньої точки (це так звана точка сідла).
• У простому прикладі, розглянутому тут, друга похідна повинна бути розглянута в точці x = -1. Перш за все, f '' (x) = 2. Тож також f '' (- 1) = 2.
• Через f '' ( - 1)> 0 існує локальний мінімум у точці x = -1.
• Якщо ви знайшли інших кандидатів для вирішення ваших проблем із надзвичайною цінністю, тепер вам також слід перевірити для кожного кандидата, чи є крайня точка і до якого типу вона належить.

Як бачите, дуже просто знайти рішення більшості надзвичайно важливих проблем. Найбільша складність полягає лише у створенні правильного функціонального рівняння для відповідної задачі надзвичайних значень.