Скільки поворотних моментів може мати функція?

Кількість поворотних точок у поліноміальних функціях

• Найпопулярніший Функції є цілком раціональними функціями або Поліноміальні функції, які складаються з степенних функцій. Найвища потужність вказує на ступінь полінома. Прикладом такої функції є цей поліном 3. Ступінь: f (x) = 2x3 - 5x² + 7.
• Друга похідна f '' (x) функції відповідає за обчислення точок повороту. Нулі цієї другої похідної є можливими значеннями x поворотної точки (якщо у виняткових випадках вони не є сідловими точками).
• Отже, якщо ви хочете дізнатися, скільки точок перегину має поліном, вам потрібно двічі вивести поліном і перевірити цю функцію на нулі. Якщо поліном має ступінь n, то друга похідна має ступінь n-2. Ступінь визначає максимальну кількість нулів, у цьому випадку n-2. Тому поліном n-го ступеня може мати максимум n-2 точок перегину (але також менше!).
instagram viewer
• У наведеному вище прикладі друга похідна має ступінь 1, тому вона є лінійною функцією. Це має нуль. Поліном 3. Ступінь має переломний момент (особливий випадок: f (x) = x³; у вас є точка сідла при x = 0).

Скільки поворотних моментів мають інші функції?

• На жаль, для всіх інших можливих функцій неможливо встановити таке просте, загальне правило, як це було для цілком раціональних функцій. Але є підказки.


Функція третього ступеня - інформативна

Функції третього ступеня - це поліноми, у яких змінна x дорівнює ...

• Тригонометричні функції типу f (x) = sin x (та їх розширення) є періодичними. Тут ви можете (якщо не обмежуватися обмеженою областю) обчислити нескінченну кількість точок перегину, оскільки хід функції повторюється безперервно.
• Експоненціальна функція f (x) = e^x як і її обернена функція, натуральний логарифм f (x) = ln x, не мають поворотних точок, оскільки обидві функції постійно зростають.
• Коренева функція f (x) = корінь (x), як обернена функція параболи, також не має точки перегину.
• Т.зв. порушені раціональні функції виду f (x) = g (x) / h (x), де g (x) і h (x) - поліноми, вам доведеться використовувати другу похідну для вивчення точок перегину. Загальних правил щодо того, скільки переломних моментів тут немає.
• Також будьте обережні зі складними функціями, такими як f (x) = -x² * e^x або f (x) = ln x / (x-1). Вони також повинні бути вивчені за допомогою другої похідної.