Обчисліть внутрішні кути трикутника

Навіть якщо тригонометричні функції та розгляд трикутника є обов’язковими в шкільній математиці Чув, не так легко здогадатися, як обчислити внутрішні кути трикутника може. Однак знаючи, що в трикутнику сума всього кут завжди на 180 градусів і знає правильні формули, може їх правильно розв’язати, а потім з цим калькулятор може розрахувати, це вже не так складно, як боялися спочатку.

Що потрібно знати про трикутники

• Сума всіх внутрішніх кутів трикутника завжди дорівнює 180 градусам.
• Позначте точки трикутника A, B і C проти годинникової стрілки.
• Сторона a звернена до точки A, b — до B, c — до C.
• Кути в точках A, B і C називаються α, β, γ (альфа, бета, гамма).


Закон синусів у непрямокутному трикутнику - пояснення формули на прикладі

Ви також можете обчислити за допомогою тригонометричних функцій sin і cos у трикутнику, який не є прямокутним: A...

Як обчислити внутрішні кути трикутника

1. Найкраще спочатку обчислити найбільший кут, який завжди знаходиться навпроти найдовшої сторони. У цьому прикладі це має бути сторона a.
2. Оскільки ви спочатку знаєте лише довжини сторін трикутника (які ви, наприклад, можна вимірювати простою лінійкою), вам потрібен закон косинусів, з одного боку два Сторони та кутова підставка в комплекті, з іншого боку протилежна сторона кута, напр. Б. a² = b² + c² - 2bc * cos α.
3. Розв’яжіть це рівняння для кута: cos α = (b² + c² - a²) / 2bc. Це призводить до α = arccos ((b² + c² - a²) / 2bc). Якщо ти помреш Розміри a, b і c, ви можете ввести їх усі в калькулятор.
4. Ви, звичайно, можете обчислити інші кути таким же чином. Але оскільки ви тепер знаєте кут, ви можете використовувати другий Обчислити внутрішні кути простіше, а саме за допомогою закону синусів. Це означає, що відношення довжини однієї сторони до синуса протилежного кута завжди однакове: тобто a / sin α = b / sin β = c / sin γ.
5. тому ви можете обчислити β: a / sin α = b / sin β. Це призводить до sin β = sin α * b / a, тобто β = arc sin (α * b / a). Введіть усе назад у калькулятор.
6. Тепер, коли ви знаєте два кути, ви можете легко обчислити останній, знаючи це все три кути разом повинні складати 180 градусів, розділивши перші два кути від 180 градусів витягнути.

Спочатку це може здатися складним, але як тільки ви зрозумієте, обчислити внутрішні кути трикутника насправді досить легко.