Поясніть вчителю математики диференціальну функцію зрозуміло

Що тобі потрібно:

• Папір і олівець для ескізів
• калькулятор

Ось як ви пояснюєте диференціальну функцію у численні

1. Зазвичай диференціальна функція вводиться через нахил дотичної. У центрі уваги питання нахилу функції.
2. Можливо, ви почнете з дуже простого (і добре відомого) випадку, а саме одного Прямі лінії. У разі прямих ліній y = mx + b, нахил порівняно легко визначити, це число "m", яке знаходиться перед x. Чим більший нахил m, тим крутіша пряма. Якщо "m" від'ємне, пряма опускається. До цього часу психічних проблем зазвичай немає.
3. Тепер виберіть нормальну параболу y = x² як наступний приклад. Графік функцій слід записати.
4. Швидко стає очевидним, що ця функція має різні нахили в окремих точках. Наприклад, нахил при x = 0 фактично дорівнює нулю, при x = 2 він більший, ніж при x = 1. Можна спробувати створити тангенси, які відображають градієнтну поведінку функції і (з градієнтними трикутниками) визначають її градієнт - графічне наближення проблеми.
   instagram viewer
5. Але як можна підходити математично і тим самим розвивати диференціальну функцію? Тут також перед узагальненням допомагають приклади розрахунків.


Функція - розрахунок b

Для функції слід обчислити константу "b". Це може бути тільки ...

6. Залишайтеся з нормальною параболою і, як наближення до нахилу дотичної, спочатку застосуйте до параболи секанти. Наприклад, якщо ви хочете обчислити нахил дотичної в точці P0 (2/4), виберіть P1 (3/9) як першу допоміжну точку і обчисліть нахил відповідної секанси (трикутник нахилу). Звичайно, цей нахил не є хорошим значенням, тому вам доведеться перемістити точку ближче, наприклад P2 (2,5 / 6,25). Знову обчисліть нахил секанса.
7. Створіть таблицю, у якій ви введете точки P1, P2 тощо. Введіть значення нахилу за ним. Тримайте вдвічі відстань до Р0. Не пізніше ніж через три -чотири кроки студент помітить, що існує граничне значення для обчислених нахилів (а саме 4), яке потім відповідає нахилу тангенсу в P0.
8. Звичайно, цю процедуру обчислення та таблиці можна повторювати знову і знову для кожної точки параболи та для кожної функції... але для цього потрібен час і терпіння. Тож загальна розрахункова основа (а ще краще: формула) була б правильною для вирішення проблеми раз і назавжди.
9. І ви вже знаходитесь у узагальненні, а саме диференціальній функції, яка є не що інше, як a Розгляд граничного значення для похилих нахилів, якщо точка вибірки все ближче і ближче до точки, для якої Хочете розрахувати нахил.
10. І цю диференціальну функцію можна налаштувати для будь -якої функції, а не тільки для Параболи. Зрештою, розглядаючи граничні значення, ми приходимо до правил виведення, наприклад для степенних функцій.