Створіть функціональне рівняння для кола

Рівняння функції - як знайти його для кола

Спочатку припустимо найпростіший випадок, а саме: центр кола знаходиться у початку координат, а кругова лінія веде навколо цієї точки на відстані r (радіус). Отже, чотири відрізки кола знаходяться в одному квадранті.

1. Спочатку намалюйте це коло з радіусом на ваш вибір у системі координат.
2. Тепер виберіть точку P (x / y) на круговій лінії.
3. Проведіть радіус r до цієї точки.
4. В результаті виходить прямокутний трикутник з гіпотенузою r і двома катетами x і y.


Тригонометрична функція - пояснення та графічні приклади

Більшість з нас знає такі тригонометричні функції, як синус, косинус або тангенс з ...

5. Застосовується Піфагор: x² + y² = r².
6. З цього співвідношення ви можете вивести рівняння кола, все, що вам потрібно зробити, це вирішити для y. Ви отримаєте y² = r² - x² і далі y = корінь (r² - x²). Ви ніколи не повинні брати цей корінь окремо, оскільки це різниця.

Коротко описано властивості функціонального рівняння

• Функціональне рівняння для кола - це функція квадратного кореня.
• корінь мають як позитивне, так і негативне значення як рішення.
• Тому верхнє півколо відповідає функції y = + корінь (r² - x²), нижнє півколо функції y = - корінь (r² - x²).
• Строго кажучи, коло не має рівняння замкнутої функції, в кращому випадку це так відношення виду y = корінь (r²-x²), оскільки для кожного значення x є два значення y (позитивне та негативне) дає.
• Цікаво також, що кругове рівняння має лише обмежений діапазон визначення: Ви можете використовувати лише значення x між -r та + r.

До речі: Якщо коло має центр M (xm / ym), то кругове рівняння у невирішеній формі читає (y-ym) ² + (x-xm) ² = r². Вона виходить із простої форми через зміщення. Однак це кругове рівняння неможливо легко перетворити у функцію квадратного кореня.