ВІДЕО: Перетворення функціонального рівняння в нормальну форму

instagram viewer

Позначення функціональних рівнянь

  • Рівняння функції встановлює зв’язок між двома величинами, за допомогою якого можна визначити зміни однієї величини як функції іншої. x + y = 10 або (x + 3)3 + 7 y = (x + 1)2 є, наприклад, функціональними рівняннями. Ви часто зустрінете ці позначення функціональних рівнянь, коли вас попросять створити функціональне рівняння із задач на слова. Однак ви отримаєте повну кількість балів лише після того, як приведете їх до нормальної форми. Згадане Рівняння звичайно, не в нормальній формі.
  • Звичайна форма-це завжди позначення, в якому ви можете обчислити значення y безпосередньо для кожного значення x. Загалом для поліномів це y = f (x) = an xn + аn-1 xn-1 +... + а2 x2 + а1 x + a0. Тут a - будь -яке раціональне число і n будь -яке натуральне число. Щоб не лякати вас далі y = 3x + 5 або y = 2x2 Наприклад, + 4 x + 6 - це рівняння функцій у нормальній формі.
  • Також y = + корінь x або y = 1 / (x + 1) відповідно. y = lg x - функціональні рівняння у нормальній формі

Крок за кроком до нормальної форми

При перетворенні функціональних рівнянь у нормальну форму завжди йдеться лише про змінну y щоб потрапити ліворуч від знака рівності, а решта має бути праворуч стояти. У разі поліномів також не повинно бути дужок з правого боку. Зробити це можна наступним чином:

  1. Якщо є дужки, їх потрібно розбити. Приклад 2 (x + 3) = 2 x + 3 або (x + 4)2 = x2 + 8 х + 16. Якщо ви не можете згадати біноміальні формули, обчисліть (x + 4) (x + 4) = x2 + 4 x + 4 x + 16 (помножте кожен член однієї дужки на кожну іншу).
    2. Розв’яжіть функціональні рівняння - ось як це працює

    Рівняння функцій виникають, коли точки перетину двох функцій, нулі, ...

  2. На етапі розрахунку зверніть увагу на те, чи потрібні ще дужки, якщо так, усуньте їх. Приклад х2 + 3x - 12-2 (x + 4)2 = x2 + 3 х - 12-2 (х2 + 8 х + 16) = х2 + 3 х - 12-2 х2 - 16 + 32
  3. Тепер підсумуйте змінні з однаковою потужністю. Приклад: x2 + 3 х - 12-2 х2 - 16 х + 32 = х2 - 2 рази2 + 3x - 16 x -12 + 32 = - x2 - 13 х + 20.
  4. Коли ви збираєте обидві сторони таким чином, просто покладіть кожен y наліво, а все інше - праворуч. Ви завжди повинні виконувати протилежну арифметичну операцію, вона говорить - 2x, потім вам потрібно обчислити + 2x. Приклад: - x2 - 13 х + 20 + 2 у = 4 у + х2 + 5 | (вони роблять підрахунок) + x2 +13 x -20 - 4 y і отримаємо 2y - 4y = x2 + x2 + 13 х + 5-20.
  5. Тепер ще раз підсумуємо. Ви отримаєте - 2 y = 2 x2 + 13 х - 15. Це ще не нормальна форма, оскільки для y все ще існує коефіцієнт. У цьому випадку поділіть на множник на (- 2). Ви отримаєте y = - x2 - 6,5 х + 7,5. Тепер у вас нормальна форма.

Це функціональне рівняння нормальної параболи, що відкривається вниз. Термін нормальна парабола використовується, коли в точці x2 жодного фактора коефіцієнт 1 або - 1). Це не має нічого спільного з нормальною формою рівняння функції.

click fraud protection