VİDEO: Bir prizmanın taban alanını nasıl hesaplarsınız?

3 kenarlı taban alanları bu şekilde hesaplanır

3 kenarlı prizmanın tabanı üçgendir. Muhtemelen hatırlayacağınız gibi, üçgenlerin alanını hesaplamanın birkaç yolu vardır.

1. Üçgenin en az bir kenarının uzunluğunu ve o kenardaki yükseklikleri biliyorsanız, tek yapmanız gereken kenarın uzunluğunu yükseklik ile çarpıp sonucu 2'ye bölmek. Yükseklik, karşı köşe noktasında biten bir taraftaki dikeydir.
2. Dik açılı bir prizmanın tabanı olarak bir dik üçgen vardır, bu durumda sağı oluşturan kenarların uzunluğunu kullanabilirsiniz. açı Taban alanını bulmak için oluşturun, çarpın ve 2'ye bölün.
3. İkizkenar üçgende taban kenarının yüksekliği bu kenarın tam ortasındadır. Bu durumda Pisagor Teoremi h'yi kullanarak yüksekliği hesaplayabilirsiniz._C²= bir²- (1/2 c)². Yani üçgenin alanı 1/2^.C^. H_C, nerede H_C h'nin kökü_C² NS. Hatırlatma olarak: c²= bir²+ b², burada c bir dik üçgendeki en uzun kenardır. H_C ve c / 2, sağ üçgenin kısa kenarıdır ve a bu durumda en uzun kenardır.
4. Eşkenar prizma durumunda, c = a, çünkü üçgen a olarak adlandırılan 3 eşit kenardan oluşur. bu durumda h
   instagram viewer
   ²= bir²- (1 / 2a) 2 = bir²-1/4 bir²= 3/4 bir².


Prizma hesaplaması - hacim nasıl hesaplanır

Birçok geometrik cismin hacmi nispeten ...

5. Yani H, a / 2 çarpı kök 3'tür ve alan F = 1/2 a h = a / 2 a / 2 kök 3 = a²/ 4 kök 3.
6. Prizmanın 3 kenarını biliyorsanız ve bu ne eşkenar, ne ikizkenar, ne de dik açıysa, alanı Heron teoremine göre hesaplamanız gerekir. 3 kenarın toplamını oluşturun ve 2'ye bölün, çevrelerinin yarısına sahipler, buna s denir. Şimdi çevre ile her birinin bir kenarı arasındaki farktan kaynaklanan üç 3 değeri hesaplayın, böylece s-a, s-b ve s-c hesaplarsınız. Şimdi bu 3 değeri birlikte ve ayrıca s ile çarpmanız gerekiyor. Bu 3 ürününün kökü sayma üçgenin alanıdır.

Bunlar üçgen prizmanın alanını hesaplamanın farklı yollarıdır.

Kare prizma için alan hesabı

• Kare prizma için, a formülünü kullanarak taban alanını hesaplayın.² ve a formülüne göre dikdörtgen olması durumunda^.B. Yani sadece birbirine dik olan 2 kenarı çarpmanız gerekiyor.
• Prizmanın tabanı da yamuk veya paralelkenar olabilir. Burada ya paralel kenarlar arasındaki mesafeyi bilmeniz ya da şekilleri akıllıca üçgenlere bölerek Pisagor teoremine göre hesaplamanız gerekir. Paralelkenar durumunda, alan kenar çarpı kenar mesafesidir (g olarak da bilinir)^.h) ve yamuk durumunda, iki paralel kenarın toplamının 2 ile çarpımı ((a + c) / 2^.H).

Düzenli bir prizmanın tabanını hesaplayın

Normal bir prizma, herhangi bir sayıda kenardan oluşabilir, ancak hepsi aynı uzunluktadır. Düzenli prizmalar da ikizkenardır üçgenler veya kare prizmalar. Ama aynı zamanda altıgen, sekizgen veya herhangi bir sayıda kenarı olan prizmalar da ona aittir. Bu durumda n-köşeli prizmalardan söz edilir. Tabanlar düzgün çokgenlerdir. Bu prizmanın tabanı nasıl hesaplanır:

1. Çizimden de görebileceğiniz gibi, çokgeni ikizkenar üçgenlere bölmek sorun değil. Üçgenlerin tabanı, prizmanın kenar uzunluğu a ve kenar uzunluğu, R çevresinin yarıçapıdır. Üçgenlerin yüksekliği daire yarıçapına r karşılık gelir. Ayrıca üçgenin tepesindeki açının 360 ° olduğunu da biliyorsunuz: n. Yani h, a / 2 ve R'den oluşan dik üçgenin açısı 180 °: n.
2. Prizmanın tabanını oluşturan çokgenin alanı, tek tek üçgenlerin alanının n katıdır. Şimdi bir üçgenin alanı olarak hesaplamanız ve n ile çarpmanız gerekiyor.
3. Hangi taraflara aşina olduğunuza bağlı olarak, alanı hesaplamak için gerekli h ve a değerlerini belirlemeniz gerekir. Şu ilişki olduğuna dikkat edin: a = 2 R sin (180 ° / n) ve r = h = R cos (180 ° / n). Böylece sadece eksik boyutları hesaplayarak alanı kolayca belirleyebilirsiniz.

Bir prizmanın taban alanı çok farklı olabileceğinden, her zaman ilgili taban alanı için kullanılması gereken formüle göre hesaplanır.