2x2 ters matrisini hesapla

Neye ihtiyacın var:

• matris
• kimlik matrisi
• Çizgi dönüşümleri
• Dolma kalem
• kağıt

2x2 matris böyle görünür

• 2x2'lik bir matrisin iki sütunu ve iki satırı ve dolayısıyla dört girişi vardır. Bireysel elemanlar x ile adlandırılır₁₁, x₁₂, x₂₁, x₂₂, burada dizindeki ilk sayı satırı ve ikinci sayı sütunu gösterir. x değeri₁₂ ilk satırdaki ikinci değer de öyle.
• Yalnızca nxn biçimindeki kare matrisler ters çevrilebilir. Ters matrisi belirleme prosedürü her zaman aynıdır.
• A * A geçerlidir^-1 = E, burada A sizin marixiniz, A^-1 ve E kimlik matrisidir. Bir sonraki bölümde ters matrisin nasıl hesaplanacağını öğreneceksiniz.

Ters matris nasıl hesaplanır

1. 2x2 matrisinizi yazın, yanına dikey bir çizgi çizin ve çizginin diğer tarafına 2x2 birim matrisini x girişleriyle yazın.₁₁ = 1, x₁₂ = 0, x₂₁ = 0, x₂₂ = 1, iki matrisin doğruları aynı yükseklikte olacak şekilde. Örnek olarak, girdileri x olan A matrisini ele alalım.
   instagram viewer
   ₁₁ = 1, x₁₂ = 2, x₂₁ = 3 ve x₂₂ = 4.
2. Şimdi çıktı matrisiniz için, aynı zamanda kimlik matrisi için de gerçekleştirdiğiniz çizgi dönüşümlerini gerçekleştirin. Örneğin, kaynak matrisinizin ilk satırını 2'ye bölerseniz, aynısını birim matris için de yapın. Örneğinizde, matrisinizin ilk satırını -3 ile çarpın ve ilk satırı ikinci satıra ekleyin (x'te istediğiniz₂₁ solda bir 0 oluşturun). x değerleri artık solda₁₁ = 1, x₁₂ = 2, x₂₁ = 0 ve x₂₂ = -2. Sağ taraf da değişti. burada x var₁₁ = 1, x₁₂ = 0, x₂₁ = -3 ve x₂₂ = 1.


Bir matrisin karesi - hesaplama böyle çalışır

Bazı matematik problemleri bir matrisin karesini gerektirir...

3. Her hesaplama adımından sonra yeni belirlenen matrisleri yan yana yazıp onlarla devam edin. Sonunda soldaki kimlik matrisine sahip olana kadar bir sonraki satır dönüşümü. Ters matris daha sonra sağ taraftadır ve işiniz biter.
4. İkinci adımda, şimdi ikinci satırı ilk satıra eklemelisiniz, böylece x noktasında₁₂ başka bir 0 oluşturulur. Sol matris x için sonuçlanır₁₁ = 1, x₁₂ = 0, x₂₁ = 0 ve x₂₂ = -2, sağ tarafta x₁₁ = -2, x₁₂ = 1, x₂₁ = -3 ve x₂₂ = 1.
5. Son adımda, ikinci satırı -2'ye bölün, böylece x'te₂₂ Sol tarafta bir 1 oluşturulur ve sol tarafta x girişleri olan kimlik matrisini alırsınız.₁₁ = 1, x₁₂ = 0, x₂₁ = 0 ve x₂₂ = 1. Ters matrisiniz şimdi sağ tarafta ve x girişlerine sahip₁₁ = -2, x₁₂ = 1, x₂₁ = 3/2 ve x₂₂ = -1/2.
6. İki matrisi çarparak kolayca bir test yapabilirsiniz. Sonuç, kimlik matrisidir.

Bu prosedürü farklı prosedürlerde birkaç kez uygulamak en iyisidir. matrisler ve daha kesin olmak için ters matrislerini hesaplayın. Sol taraftaki matrisinizi adım adım birim matrise dönüştürdüğünüzden emin olun. Sütunları soldan sağa doğru ilerlerseniz bunu yapabilirsiniz.