Üstel fonksiyonun sıfırlarını hesaplayın

Neye ihtiyacın var:

• Üstel fonksiyonlar hakkında temel bilgiler

Üstel fonksiyonun sıfırı yoktur

• En basit üstel fonksiyon f (x) = e şeklindedir.^x taban olarak Euler sayısı e ile, örn. f(x) = bir^x genel taban a ile (sıfırdan büyük).
• Şuna atıfta bulunur: Fonksiyonlarx-argümanı arttıkça, her zaman daha büyük fonksiyon değerleri üstlenir - sözde büyüme fonksiyonları.
• Bir fonksiyon x ekseniyle kesiştiğinde (veya dokunduğunda) sıfır oluşur. Bu noktada f (x) = y = 0 (sıfırlar için koşul) fonksiyon değerine uygulanır. Ancak üstel fonksiyonun grafiğine bakarsanız, her zaman x ekseninin üzerindedir. f(x) = e fonksiyonu^x yani sıfırı yok
• Matematiksel olarak, e koşulunu kullanmanız gerekir.^x = 0 uygun bir x değeri bulun. Bunu yapmak için, her iki tarafta da doğal logaritmayı oluşturun ("e yüksek" e karşı bir işlem olarak) ve ln (e) elde edersiniz.^x) = ln 0 ve ayrıca x = ln 0. Bilindiği gibi sıfırın logaritmasını alamazsınız, tanımsızdır.

Bileşik üstel fonksiyonlar - bir örnek

Bu örnekte bileşik üstel fonksiyon f (x) = (x²-1) * e olmalıdır^x sıfırlar için incelenecek:

1. Sıfırlar için koşul f (x) = 0'dır. Yani (x²-1) * e koydunuz^x = 0.
2. Bu denklemin sol kısmı, sıfırlar için ayrı ayrı inceleyebileceğiniz iki faktörden oluşan bir terimdir (unutmayın: a = 0 veya b = 0 olduğunda a * b = 0).
3. Yani x² - 1 = 0 ayarladınız ve iki sıfır x elde ettiniz₁ = 1 ve x₂ = -1 bu ikinci dereceden denklemin çözümü olarak.
4. ikinci faktör e^x = 0 (yukarıda açıklandığı gibi) çözümü yoktur ve bu nedenle başka sıfır sağlamaz.

f (x) = (x²-1) * e fonksiyonu^x böylece iki sıfır N'ye sahiptir.₁ (1/0) ve N₂ (-1/0).