VİDEO: Basit aşırı değer problemlerini çözme

Uç değer problemlerinin modellenmesi

• İlk önce bir parametreye bağlı olan f fonksiyonel denklemini kurmalısınız, genellikle x kullanılır. x, sonunda uç değer problemi için maksimum veya minimum sonuca ulaşılması için seçilmesi gereken değişken ve bilinmeyen miktarı ifade eder.
• x olabilir B. bir masanın uzunluğunu veya bir tuğlanın ağırlığını temsil eder.
• O zaman z'niz var. B. f (x) = 2x biçiminde bir fonksiyon³-4x + 3 bulundu.
• Ancak, fonksiyonun ilk adımda iki veya daha fazla değişkene bağlı olması da olabilir, örn. B. f (x, y) = 5x²-2xy + 3y-6.
• Şimdi bir değişkeni diğer değişkenin fonksiyonu olarak belirten bir kısıtlama bulmanız gerekiyor. Şunlar için geçerlidir: B. y = 2x + 2, o zaman bu y'yi fonksiyonel denkleme ekleyebilirsin ve şimdi sadece x'e bağlı olan basit bir fonksiyonel denklem elde edersin. Bu örnekte, çarpma ve birleştirme işleminden sonra bu şöyle olacaktır: f (x) = 5x²-2x (2x + 2) +3 (2x + 2) -6 = x²+ 2x + 6.


arktan nedir

Arktan, tanjantın] -pi / 2, pi / 2 [ aralığındaki ters fonksiyonudur. Yani …

• Bu örnek aşağıda daha ayrıntılı olarak incelenmiştir.

Basit farklılaşma - işte böyle çalışır

• Uç değer probleminizi modelleyen fonksiyon denklemini bulduktan sonra, tek yapmanız gereken fonksiyonunuzu minimize eden veya maksimize eden x için özel değeri bulmaktır.
• Bunu yapmak için, fonksiyonun x'e göre birinci türevini almalısınız. Bunun için fonksiyon denkleminin zorluğuna göre çarpım, bölüm veya zincir kuralına ihtiyacınız olabilir. Bunları artık okuldan bilmiyorsanız, popüler formüllerde veya kitaplarda basit türetme kurallarında bulabilirsiniz.
• Örneğimizde şimdi f '(x) = 2x + 2 türev fonksiyonunu alıyoruz.
• Yalnızca f '(x) = 0 koşulunun karşılandığı bir uç nokta olabileceğini bilmelisiniz.
• Yani bir sonraki adımda türevi 0'a eşitlemelisiniz. Bu örnekte bu, 0 = f '(x) = 2x + 2 <=> 2x = -2 <=> x = -1 olacaktır.
• Bu nedenle x = -1 noktasında bir uç nokta adayı vardır.
• Elbette, aşırı değer problemleriniz için birden fazla aday olabilir. Bunlar ayrıca bir sonraki adımda ayrı ayrı kontrol edilmelidir. Bu basit örnekte sadece bir aday var.

Basit farklılaştırma başarılı - şimdi ne olacak?

• Belirlenen noktalarda basit uç noktaların olup olmadığını bulmak için ikinci türevin oluşturulması gerekir.
• Üç olasılık vardır: f '' (x) <0 geçerlidir, burada yerel bir maksimum vardır. Veya: f '' (x)> 0 geçerlidir, burada yerel bir minimum vardır. Veya: f '' (x) = 0, burada uç nokta yoktur (semer noktası olarak adlandırılır).
• Burada tartışılan basit örnekte, ikinci türev x = -1 noktasında incelenmelidir. Öncelikle f '' (x) = 2. Ayrıca f '' (- 1) = 2.
• f '' (- 1)> 0 olduğundan x = -1 noktasında yerel bir minimum vardır.
• Aşırı değer problemleriniz için başka adaylar bulduysanız, artık her aday için bir uç nokta olup olmadığını ve ne tür olduğunu da kontrol etmelisiniz.

Gördüğünüz gibi uç değer problemlerinin çoğuna çözüm bulmak gerçekten çok kolay. En büyük zorluk, ilgili uç değer problemi için doğru fonksiyonel denklemi kurmakta yatmaktadır.