Dik olmayan bir üçgende sinüs yasası
Dik açılı olmayan bir üçgende sin ve cos trigonometrik fonksiyonlarıyla da hesaplayabilirsiniz: Bir örnek sinüs yasasının anlamını açıklamalıdır.
Sinüs yasası - bu bilgiye ihtiyacınız var
- Basit trigonometrik fonksiyonlar sin, cos ve tan sadece dik açılı bir üçgende geçerlidir, çünkü bunlar bu üçgenin hipotenüsü ve katetusu ile ilgilidir.
- Bununla birlikte, dik açılı olmayan üçgende kenar ve açıların hesaplanmasında kaybolmazsınız, çünkü sinüs yasası ve (anlaşılması biraz daha zor olan) orada geçerlidir. kosinüs yasası.
- Sinüs kanunu ile zıt(!) Açıların kenarları ve sinüsleri daima aynı orandadır.
- Formüllerde cümle a / sin α = b / sin β = c / sin γ şeklindedir. Burada γ açısı keyfidir ve 90° değildir.
- Kenarları ve/veya açıları hesaplamak için bu sürekli oranların uygun olan iki kısmı seçilir. Bu durumda, sinüs yasası üçe "parçalanır" denklemler.
Matematik problemleri hakkında panik yapmayın! İyi bir eskiz ve doğru formüllerle...
Bu arada, teoremin diğer formülasyonları a / b = sin α / sin β'dir (ve her biri diğeriyle değiştirilir)
açı ve üçüncü sayfa).Dik açılı olmayan bir üçgende örnek hesaplama
Örnek olarak, burada genel (yani dik olmayan) bir üçgen seçilecektir, burada a = 3 cm, b = 5 cm ve β = 50 ° açısı verilmiştir (bu arada, bu takımyıldız uyum teoremine karşılık gelir) İsviçre). Üçüncü kenar c'yi ve iki α ve γ açısını arıyoruz.
- Önce α açısını hesaplayın, çünkü bu verilen a tarafının karşısındadır. Ayarladığınız: a / sin α = b / sin β, verilen değerleri girin: 3 / sin α = 5 / sin 50 °. Şimdi bu oranı "çapraz" olarak çarpın ve şunu elde edin: 3 * günah 50 ° = 5 * sin α ve dolayısıyla sin α = 0.46 ve INV SIN (sin-1): α = 27,4°.
- Üçüncü açıyı γ kolayca hesaplayabilirsiniz, çünkü γ = 180 ° - 27.4 ° - 50 ° = 102,6 ° (üçgendeki açı toplamı).
- Şimdi üçüncü eksik taraf c'yi de sinüs yasasıyla hesaplayın. (Örneğin): b / sin β = c / sin γ'yi seçin ve şunu ekleyin: 5/sin 50 ° = c / sin 102.6 ° ve c = 6.37 cm'yi elde edin (en büyük açı burada da en büyüktür Karşı taraf).
Bu arada: Dik açılı olmayan üçgenin üç kenarı (sss) veya iki kenarı olduğu ve dahil edilen açılar (sws) verilir, sinüs yasası ile çözülemez (ancak kosinüs yasası ile, yukarıdaki bağlantıya bakın).
