Sinüs, kosinüs ve tanjant

instagram viewer

Sinüs, kosinüs ve teğet - bunun açılarla ilgisi vardı, değil mi? Bu terimlerden herhangi biri hakkında emin değilseniz, bu açıklamaya dalmak iyi bir fikirdir.

Bir dik üçgen için çizim yapın - işte bunun nasıl yapılacağı

Ön açıklama: Sinüs, kosinüs ve tanjant olarak adlandırılan trigonometrik fonksiyonlar, en-boy oranlarından başka bir şey değildir. Sunulan formda sadece dik açılı olanlar için geçerlidir. üçgenler (!) ve üçgendeki eksik parçaları hesaplamak için önemli bir temel oluşturur. Bu önemli açıklamanın aşağıdaki açıklamasına Fonksiyonlar Anlamak için önce bir araç yani bahsi geçen ölçüleri girdiğiniz bir eskiz hazırlamalısınız.

  • Bir dik üçgen çizin. Hipotenüs (yani üçgenin en uzun kenarı) altta ve sağda olacak şekilde seçmek en iyisidir. açı (90 °) yukarı. İki katet daha sonra solda ve sağdadır.
  • Hipotenüsü "c" olarak adlandırın ve A ve B üçgeninin sol ve sağ köşelerini (köşelerde büyük harflerle) adlandırın.
  • A'daki açı α (alfa), B'deki açı β'dır (beta).
  • C üçgeninin üstündeki köşeyi adlandırın, oradaki açı (önceden planlandığı gibi) 90 °.
    • Sinüs beta hesapla

    Bir açının sinüsünü nasıl hesaplayabilirsiniz, örneğin "Beta"? Herhangi biri …

  • A köşesinin karşısındaki bacağına "a", diğer bacağına "b" adını verin.

Sinüs, Kosinüs ve Tanjant - ayrıntılı bir açıklama

  • Antik Yunan'daki matematikçiler bile, belirli bir temel α açısında (örneğin 30°) çizdiğiniz tüm dik üçgenlerin hepsinin benzer göründüğünü fark ettiler. Bunların boyutları farklılık gösterse de, tüm bu üçgenlerin şekli aynıdır.
  • Nihayetinde, üçgenin görünümü yalnızca açıya veya taraflar arasındaki ilişki hakkında.
  • Sinüs, kosinüs ve tanjant tanımları bu ifadeye dayanmaktadır.
  • Sinüs için şu geçerlidir: sin (açı) = karşı katetüsün hipotenüse bölünmesi. "Karşı katetus" burada karşılık gelen açının karşısındaki katetus anlamına gelir. Ve bu formda tanımı da hatırlamanız gerekir, çünkü kenarların harfleri değişir. evet üçgenden üçgene ve ayrıca birçok uygulamada kenarlar için tamamen farklı kısaltmalar bulacaksınız Seçme.
  • Örneğin, çiziminizde hedeflediğiniz açı α ise, sin α = a / c formülü ortaya çıkar. Ancak β açısı için sinüs formülü sin β = b / c'dir.
  • Aşağıdakiler kosinüs için geçerlidir: cos (açı) = bitişik kenar bölü hipotenüs. Bu bağlamda, "bitişik katetus", açıya karşı uzanan katetus anlamında anlaşılır.
  • Çiziminize çevrildiğinde aşağıdakiler geçerlidir: cos α = b / c ve cos β = a / c. Yakından bakarsanız, sinüs ve kosinüs arasında bir bağlantı olduğunu göreceksiniz (buna burada girmeyeceğiz).
  • Üçüncü açı işlevi, tanjant, dik üçgendeki hipotenüs bilinmediğinde gereklidir. Aşağıdakiler geçerlidir: tan (açı) = karşı taraf bölü bitişik taraf.
  • Eskizinize döndüğünüzde şu tanımı uygulayabilirsiniz: tan α = a / b ve tan β = b / a. Bir bağlantı elbette burada da görülebilir.

Sin, Cos ve Tan - bazı örnekler

Aşağıdaki örnekler ve açıklama için bir taneye ihtiyacınız olacak hesap makinesi karşılık gelen trigonometrik fonksiyonlarla. Belirtilen tüm boyutlar taslağa aittir.

  • Bir dik üçgende hipotenüs c = 5 cm ve açı α = 35 ° olsun. Sin 35 ° = a / 5cm ile katetus a = 2,87 cm hesaplayabilirsiniz. Bacak b, kosinüsten veya Pisagor teoremi ile sonuçlanır.
  • Dik açılı bir üçgende, iki katet a = 2,5 cm ve b = 4 cm olsun. Hipotenüsü Pisagor teoremi ile hesaplarsınız. İki açı α ve β tanjanttan kaynaklanır. Aşağıdakiler geçerlidir: tan α = 2,5 cm / 4 cm = 0,625. Ters açı fonksiyonu tan-1  (modele bağlı olarak arctan veya INV TAN) cep hesap makinenizdeki α = 32 ° değerini verir. Diğer β açısını β = 90 ° - α = 58 ° olarak hesaplayın.
click fraud protection