VİDEO: Kesirleri nasıl çıkarırsınız?

1 / xⁿ - basit kesirler bu şekilde türetilir

Kesirli bir fonksiyonun en basit hali f (x) = 1 / x'dir.ⁿ, burada n bir doğal sayıdır. Bir örnek, çoğu kişi tarafından hiperbol olarak bilinen f (x) = 1 / x² işlevidir.

1. Bu tür fonksiyonları türetmenin en kolay yolu, ilk önce fonksiyonel kesirleri negatif bir üsse dönüştürmektir: f (x) = 1 / xⁿ = x^-n
2. Türetme için, f (x) = x türündeki işlevler için de kullandığınız normal türetme kuralını izleyin.ⁿ bilmek. Burada aşağıdakiler geçerlidir (muhtemelen formül koleksiyonunda kısaca tekrar okuyun): f '(x) = n _* x^n-1
3. Bu türetme kuralını f (x) = x'e uygulayın^-n NS. Türev için f '(x) = -n elde edersiniz _* x^-n-1
4. Daha sonra biraz hantal negatif gücü tekrar kesirlere dönüştürürsünüz: f '(x) = -n / x^{n + 1}


2'yi x ile türet - kesirli-rasyonel fonksiyonlarla bu şekilde çalışır

"2 x x" fonksiyonunu türetmek istiyorsanız, bunu biraz ...

5. Örnek olarak, f (x) = 1 / x'in türevini oluşturun.² = x^-2 ve bu kurala göre şunu elde ederiz: f '(x) = -2 / x³

Karmaşık işlevsel molalar türetme - bu şekilde ilerlersiniz

Bu durumda kastedilen, daha karmaşık kırık rasyonel olanlardır. Fonksiyonlar, burada "x" değişkeni ile terimler hem payda hem de paydada bulunur, yani f (x) = u / v tipindedir, burada u ve v polinomlardır. Bir örnek f (x) = (x² - 1) / x³'tür.

• Bu tür fonksiyonların türevini hesaplamak için bir kural da vardır, yani bölüm kuralı (ayrıca formül koleksiyonuna bakın).
• Şunu okur (basitleştirilmiş, öğrenci dostu bir biçimde): f '(x) = (u' * v - v '* u) / v². Burada u ve v sayaçlardır veya Türetmek istediğiniz f (x) fonksiyonunun paydası. u 've v' her biri türevler bunun.
• Biraz kafa karıştıran bu formülde hata yapmamak için önceden bir çeşit tabloya bakmalısınız. u ve v'nin bireysel fonksiyonel bileşenlerini ve bunların u 've v' türevlerini tanımladığınız yaz.
• Ancak o zaman bu tablodaki münferit parçaları bölüm kuralına eklersiniz.

Kesirlerin türetilmesi - hesaplanmış bir örnek

Örnek olarak, türetilecek olan f (x) = (x² - 1) / x³ fonksiyonunu tekrar alalım.

1. Bileşenler tablonuzda olmalıdır (türevler. u = x² - 1 ve u '= 2x ve ayrıca v = x³ ve v' = 3 x² ve v² = x⁶
2. Bu kısımları türev formülüne eklersiniz ve şunu elde edersiniz: f '(x) = [2x _* x³ - 3x² _* (x²-1)] / x⁶
3. Yine de karmaşık köşeli parantezleri hesaplamanız gerekir. Sonuç: f '(x) = (2x³ - 3x⁴ + 3x²) / x⁶
4. Yetenekli ve deneyimli bilgisayarlar artık her terim parçasının hala x² ile kısaltılabileceğini kabul ediyor, bu da (biraz) türetmeyi basitleştiriyor. f '(x) = (2x - 3x² + 3) / x elde edersiniz⁴
5. Kesirin payını hala ararsanız iyi görünüyor güçler sıralama: f '(x) = (-3x² + 2x +3) / x⁴.

Ne yazık ki, bozuk rasyonel fonksiyonlar, onları türetirken genellikle daha karmaşık hale gelir!