Asal sayıları tanıma - Eratosthenes'in eleği böyle çalışır

Neye ihtiyacın var:

• Not
• kalem

Asal sayılar doğal sayılar arasındadır

• Asal sayıların açıklamalarını genellikle "doğal" gibi kelimeler izler. sayma, tek sayılar, çift sayılar, miktar vb. Matematikçi olmayanlar için bu kadar çok anlamı ayırt etmek zordur. Önce sayılar hakkında biraz düşünmeniz önerilir.

• Doğal sayılar "1" den gelen tüm pozitif sayılardır, yani 1, 2, 3, 4 vb. "0" sayılmaz, çünkü sadece doğal sayılar toplama ve çarpma ile matematiksel bir yapı oluşturur. Örn.: 3 + 4 = 7, 3 x 4 = 12. NS matematik "pozitif tam sayılar" (1--2, 3) ve negatif (-1, -2, -3) arasında ayrım yapar.

• 0 sadece 16'sından beri var Yüzyıl. Matematikçiler sayıları John von Neumann'a göre kümelerle doğrularlar. NS. H. "1", boş küme 0'ı dolduran bir kümedir. Buna göre doğal sayılar sadece 1 kümesinden başlayabilir. Boş küme "0", nötr başlangıç ​​elemanı olarak kalır.

• Asal sayıları tanıyabilmek için 1'den sonsuza kadar tek ve çift sayılara ayrılan doğal sayılar arasında olduğunuzu bilmek önemlidir. Ondalık nokta oluşturmadan 2'ye bölünebildiği için çift sayıları kolayca tanıyabileceksiniz. Z. B. 4: 2 = 2. Yani "4" ve "2" çift sayılardır. "5", "2" ile bölünebilir, ancak bir ondalık nokta oluşturulur. Yani "5" tek sayıdır.

• Asal sayıları tek sayıların altında bulabilirsiniz. Asal sayıları tanımak için aşağıdaki teoreme ihtiyacınız vardır: "Asal sayılar yalnızca 1'e ve kendilerine bölünebilir ve diğer sayılarla bir kat oluşturmazlar." NS. H. 1 sayısı hariç tutulmalıdır, çünkü 1: 1 her zaman 1 olarak kalır. Yani 2: 2: 2 = 1 sayısıyla başlar. İkisi hem kendisine hem de 1'e bölünebildiğinden, "iki" asal (birinci) sayıdır.


Asal sayılar nelerdir ve bunlara ne için ihtiyacınız var?

Gizemli asal sayı - yardımcı olmuyor, büyük bir rol oynuyor ...

• Sayı dizisini gözden geçirin: 3: 3 = 1, 3: 1 = 3. Yani 3 de bir asal sayıdır. Şimdi "dört" ü deneyin. 4: 4 = 1, 4:1 = 4. Dört asal gibi görünüyor - ama o zaman tüm sayılar asal olurdu. Neyin ihmal edildiğini düşünün: Teoremin üç bileşeni vardır: Asal sayılar 1'e bölünebilir. Asal sayılar kendilerine bölünebilir. Asal sayılar katları oluşturmaz !!

• Tekrar dörde bakın. 4, 2'nin katıdır. Ancak, 2 zaten "birinci (asal) sayı" olduğundan, dördü silinmelidir. Peki ya 5? Tüm sayılar gibi, 5 de kendisine ve 1'e bölünebilir. Ama 5 aynı zamanda 2'nin mi yoksa 3'ün katı mı? Matematik yapın: 5: 2 = 2.5, 5: 3 = 1.6. NS. H. 5, 2 veya 3'ün katı değildir. Ayrıca 1'e ve kendinize bölünebilir. Yani asal sayılara aittir.

• Sadece "asal sayı" değil, oldukça fazla var. Asal sayıları tanımak bir matematik oyunudur. Sonraki sayıları gözden geçirin: 6, "1"e ve kendinize bölünebilir - aynı zamanda 2'ye de bölünebilir. Yani 6, 2'nin katıdır. Ancak 2 zaten "asal" olduğundan, "4" ikinci sırada ve "6" üçüncü sırada. 7'ye ne dersin? 7 ne 2'nin, ne 3'ün, ne de 5'in katıdır. Yani 7 yeni bir ilk sayı "asal sayı"dır.

• 9 veya 10 asal sayı da olabilir, çünkü 9, 3'ün katıdır (3 x 3 = 9) ve 10, 2 ve 5'in katıdır (2x 5 = 10, 5x 2 = 10). z nasıl B. 101 sayısı civarında mı? 101'i artık bilinen 2, 3, 5 ve 7 asal sayılarına bölün. Her zaman ondalık sayılar vardır. Yani bilinen asal sayıların hiçbiri 101'in katı değildir. Yani 101 bir asal sayıdır.

Asal sayılar nasıl tanınır

Bir sayıyı kendisine, 1'e ve artık bilinen asal sayılara bölün. Eğer sayı "1"e (5: 1 = 5) bölünürken kalıyorsa veya sonucu "1" (5:5 = 1) ise, bilinen asal sayılara bölün 2- 3- 5- 7. Ayrıca şematik bir liste seçeneğiniz de vardır:

1. 1'den 10'a kadar tüm sayıları yazın. Bunun altında 11-20 sayıları bulunur, bunun altında 21-30'u takip eder ve 100 veya daha yüksek bir sayıya ulaşana kadar böyle devam eder.
2. 2'nin asal sayı olduğu yasasını alın ve aşağıdaki "iki sırayı" işaretleyin: 2 kalır. Kaydırın 4- 6- 8- 10- 12- vb.. Bununla birçok doğal sayıyı hariç tuttunuz. "2" içeren tüm sayılar artık ilk sırada değil.
3. Şimdi sıra "3"te. 1'e ve kendinize bölünebilir. Şimdi, 3: 6-9-12- vb.'den sonra aşağıdaki "üç sayının" tümünün üzerini çizin. Asal sayı olmayan en yakın doğal sayıları bu şekilde filtreleyebilirsiniz.
4. 4'e göz atın. 4 zaten silindi, yani asal sayı değil. 5 ile devam eder: "5" ilk "bölünebilen ve kendine bölünebilen" sayı olarak kalır. Ama sıra numaralarınızı değil: Üzerine gelin: 10-15- 20- 25- 30- 35- 40- 45- 50- 55- 60 vs...

7 (14-21-28-35 vs.) için de aynısını yapıyorsunuz.Böyle ilerlerseniz Eratosthenes'in eleğini yazmışsınız ve asal sayıları bir bakışta tanıyorsunuz.