Lineer denklem sistemleri: birkaç çözüm

İki denklem ve birçok çözüm - bir problem

• Belki bu zaten başınıza gelmiştir: Yalnızca 2 denklem ve iki bilinmeyenli doğrusal bir denklem sistemi istiyorsunuz (genellikle x ve y), ancak hesaplama sırasında "garip" bir şey oluyor, çünkü iki denklem bazı dönüşümlerden sonra birebir aynı.
• Bu durum, örneğin, 2x - 3y = 8 ve 6y = 4x - 16 sisteminde meydana gelir. Her iki denklemi de denklem yöntemini kullanarak çözmek için x (veya y) için çözerseniz, özdeş oldukları ortaya çıkar.
• Tüm bu durumlarda, lineer denklem sistemi için aslında birkaç, hatta sonsuz sayıda çözüm vardır. Örnekte, bilinmeyen x için hepiniz gerçek olabilirsiniz. sayma ve y'yi iki denklemden birine göre hesaplayın. Yani x = 1 ve y = -2 bir çözüm olur, ancak aynı zamanda x = 0 ve y = -8/3 olur. x seçimine bağlı olarak, buna göre başka çözümler de bulabilirsiniz.

Bu arada, birkaç çözüm yerine, denklem sisteminin benzersiz bir şekilde çözülebilir olmadığından da bahsediliyor.

Birkaç bilinmeyenli lineer denklem sistemleri - bir test yöntemi

• n bilinmeyenli n denklemli lineer bir denklem sisteminiz varsa, birkaç çözüm olup olmadığını kontrol etmek için lise matematiğindeki olasılıkları öğreneceksiniz.


Özetle açıklanan lineer denklem sistemlerinin Gauss algoritması

İlk kez ortaokulda lineer denklem sistemleriyle karşılaşacaksınız ...

• Bu, doğrusal bağımlılık kavramıdır. Yukarıda tartışılan örnekte, iki denklem lineer olarak bağımlıydı, çünkü ikinci denklem bir sayı ile çarpılarak birinciden üretilebilirdi.
• Yukarıda listelenenden daha karmaşık bir lineer denklem sisteminde bile, tek tek denklemlerin lineer bağımlı olup olmadığını kontrol etmekten daha fazlasını yapmanız gerekmez.
• Bu prosedür için birkaç seçenek vardır. Örneğin sistemi Gauss algoritmasına göre çözebilirsiniz. Bağımlı durumda, satırlardan yalnızca birinde sıfır alırsınız - özellikle okul derslerinde yaygın olan bir sınav şekli.
• Böyle bir sıfır çizgisi, herhangi bir değişken kombinasyonu için çözülebilir ve bu nedenle bir kısıtlamayı temsil etmez (ayrıca atlanabilir).
• Geriye n-1 denklem var, ancak hala n tane bilinmeyen var. Burada da bir bilinmeyen veya değişken serbestçe seçilebilir, diğerleri kalan denklemlerden elde edilir. Denklem sistemi buna göre tek parametreli bir sonsuz çözüm kümesine sahiptir. Birden fazla sıfır satırınız varsa, birkaç bilinmeyen serbestçe seçilebilir.

Bu arada: doğrusal denklem sistemi daha az içerir denklemler değişken olarak bilgi de kesin bir çözüm için yeterli değildir. Buna belirsiz denir. Bilinmeyenlerden daha fazla denklem içeren geçersiz kılınan sistemler, bir çelişkiye (örn. B. 0 = -1!), Veya sıfır satır varsa çözülebilir.