E üzeri eksi x türevi

Neye ihtiyacın var:

• Türetme kurallarının temel kavramları

Türevler için zincir kuralı - basitçe açıklanmış

• zincir kuralı içindir türevler itibaren fonksiyonlar sorumlu olanlara bileşik denir. (Genellikle) başka bir işlevin "gizli" olmasıyla tanınabilirler.
• Bu tür işlevlerin örnekleri sin (x²) veya e'dir.^-x³. Her iki durumda da iki fonksiyon iç içe geçmiştir, yani trigonometrik fonksiyon sin'de x² ve üstel fonksiyonun üssü olarak -x³.
• Bu tür fonksiyonları türetmek için, orijinal fonksiyon ve türevlerinin yanı sıra yardımcı fonksiyon olarak gizli fonksiyona ihtiyacınız vardır.
• Zincir kuralına göre, orijinal fonksiyonun türevi, orijinal fonksiyonun türevi ile yardımcı fonksiyonun türevinin çarpımına eşittir. Kulağa karmaşık geliyor ama öyle değil, "e üzeri eksi x" örneğinin birazdan göstereceği gibi.

e üzeri eksi x - böyle yapılır

matematik "e üzeri eksi x" için normal f (x) = e formunu yazın^-X. Bu fonksiyonun türevini bulun.

1. Öncelikle -x'in burada gizli fonksiyon olduğunu anlamalısınız. Bunu bir yardımcı fonksiyon olarak alırsınız, kısaca z = -x olarak adlandırılır (bazı matematik çalışmalarında bu yardımcı fonksiyona g(x) de denir; Bununla birlikte, nokta 2 gibi z'nin kullanımı daha kolaydır. gösterir).
2. O halde (basitleştirilmiş) çıktı fonksiyonu f (z) = ez'dir.
3. Zincir kuralı için hala iki fonksiyonun türevlerine ihtiyacınız var. z' = -1 (-x'in türevi -1'dir) ve f'(z) = e'ye sahibiz^Örneğin (e-fonksiyonun türevi e-fonksiyonun kendisidir, artık yalnızca bağımsız değişken z'dir).
4. Zincir kuralına göre, genel fonksiyonun türevi, iki türev f'(z) ve z' çarpılarak elde edilir. Böylece f'(x) = f'(z) * z' = e elde edersiniz^Örneğin * (-1) = -e^Örneğin = - e^-X. f(x)'in tüm değişkenleri z değil de x olduğunda, z yardımcı işlevini tekrar yerine koymanız gerektiğine dikkat etmek önemlidir.

Yani "e üzeri eksi x"in türevi basitçe "-e üzeri eksi x"tir.