Matematik öğretmenine anlaşılır bir şekilde diferansiyel fonksiyonu açıklayın.

Neye ihtiyacın var:

• Eskizler için kağıt ve kalem
• hesap makinesi

Matematikte diferansiyel işlevi bu şekilde açıklarsınız.

1. Genellikle diferansiyel fonksiyon, bir teğetin eğimi aracılığıyla verilir. İlgi odağı, bir fonksiyonun eğimi sorusudur.
2. Belki de çok basit (ve iyi bilinen) bir vakayla başlayacaksınız, yani bir Düz çizgiler. Düz çizgiler y = mx + b durumunda, eğimi belirlemek nispeten kolaydır, x'in önündeki "m" sayısıdır. Eğim m ne kadar büyük olursa, düz çizgi o kadar dik olur. "m" negatifse, düz çizgi düşer. O zamana kadar genellikle zihinsel bir sorun yoktur.
3. Şimdi bir sonraki örnek olarak normal parabol y = x²'yi seçin. Fonksiyon grafiği kaydedilmelidir.
4. Bu fonksiyonun tek tek noktalarda farklı eğimlere sahip olduğu hemen anlaşılır. Örneğin, x = 0'daki eğim aslında sıfırdır, x = 2'de x = 1'den büyüktür. Fonksiyonun gradyan davranışını yansıtan ve (gradyan üçgenlerle) gradyanını belirleyen teğetler yaratmaya çalışılabilir - problemin grafiksel bir yaklaşımı.
   instagram viewer
5. Fakat matematiksel olarak nasıl yaklaşılabilir ve böylece diferansiyel fonksiyon nasıl geliştirilebilir? Burada da genellemeden önce hesaplama örnekleri yardımcı olur.


İşlev - b'nin hesaplanması

Bir fonksiyon için "b" sabiti hesaplanmalıdır. Sadece olabilir...

6. Normal parabol ile kalın ve teğetin eğimi için bir yaklaşım olarak, parabolde sekantları ilk sıraya koyun. Örneğin, P0 (2/4) noktasındaki teğet eğimi hesaplamak istiyorsanız, ilk yardımcı nokta olarak P1 (3/9) seçin ve karşılık gelen sekantın (eğim üçgeni) eğimini hesaplayın. Bu eğim elbette iyi bir değer değil, bu yüzden noktayı daha yakına taşımanız gerekiyor, örneğin P2 (2.5 / 6.25). Sekantın eğimini tekrar hesaplayın.
7. P1, P2 vb. noktaları girdiğiniz bir tablo oluşturun. Arkasındaki eğim için değeri girin. P0'a olan mesafeyi yarıya indirmeye devam edin. En geç üç veya dört adımdan sonra, öğrenci hesaplanan eğimler için (yani 4) bir sınır değer olduğunu fark edecek ve bu değer P0'daki teğet eğime karşılık gelecektir.
8. Elbette bu hesaplama ve tablo işlemi paraboldeki her nokta ve her fonksiyon için defalarca tekrarlanabilir... ama bu zaman ve sabır ister. Bu nedenle, genel bir hesaplama temeli (ve daha da iyisi: bir formül), sorunu bir kez ve herkes için çözmek için doğru şey olacaktır.
9. Ve zaten bir genellemeden başka bir şey olmayan diferansiyel fonksiyondasınız. Numune noktası, kenetlenme noktasının bulunduğu noktaya gittikçe yaklaşıyorsa, sekant eğimleri için sınır değerin dikkate alınması. Eğimi hesaplamak istiyorum.
10. Ve bu diferansiyel fonksiyon, sadece herhangi bir fonksiyon için değil, herhangi bir fonksiyon için ayarlanabilir. paraboller. Sonunda sınır değerler göz önüne alındığında, örneğin güç fonksiyonları için türetme kurallarına ulaşılır.