İki irrasyonel sayının çarpımı rasyonel olabilir mi?
Bu soru, elbette, matematikçilerin (veya öğretmenlerin) bir kelime oyunudur. Ancak bazı rasyonel ve irrasyonel sayılar bilgisi ile çarpım problemi çözülebilir.
Rasyonel ve irrasyonel sayılar - bunu bilmelisiniz
Kalpten ele: ne mantıklı ve mantıksız sayma okul günlerinde çoğundan "bir şekilde" gizlenmiştir - ama aslında oldukça basittir.
- Matematikçiler çeşitli sayı aralıkları arasında ayrım yapar. En basitleri doğal sayılardır, tıpkı sayıldığı gibi.
- Bir sonraki büyük sayı aralığı tam sayılardır. Doğal sayılara ek olarak, sıfır ve negatif sayılar da vardır. Sonuçta, borçları veya eksi dereceleri sıcaklıkta da göstermek istersiniz.
- Rasyonel sayılar yine bir sonraki büyük sayı aralığıdır; Bu arada, rasyonel "makul" anlamına gelir. Ayrıca, kesir olarak yazılabilen veya farklı formüle edilebilen tüm sayılar vardır: tüm sonlu ve periyodik ondalık kesirler. Bu alt pozisyon örneğin 1/3'ü ve aynı zamanda -2.5'i içerir. Tarihsel olarak, mal paylaşımının çalışmadığı zamanlarda kırılmalar meydana geldi - Mısırlılar bu tür molaları zaten biliyorlardı.
- İrrasyonel (yani mantıksız) sayılar, tüm sonsuz ondalık kesirleri içerir. Bu tür sayıların iyi bilinen örnekleri, kök (2) (milyarlarca öğrencinin katlanmak zorunda olduğunun bir kanıtı), Pi daire sayısı ve Euler'in e sayısıdır. İrrasyonel sayılar kesir olarak gösterilemez.
- Bu arada, rasyonel sayılar ve irrasyonel sayılar birlikte, genellikle "tüm sayılar" olarak adlandırılan gerçek sayıların sayı aralığını oluşturur.
Doğal olmayan sayılar - böyle bir şeyin nasıl var olabileceğine dair talimatlar
Doğal sayılar varsa, doğal olmayanlar da olmalıdır. Bununla …
İrrasyonel sayıların çarpımı - her şey mümkün
Fakat irrasyonel sayılarla hesapladığınızda ne olur? Bu matematikçilerin sorusudur (ve bazen öğretmenler öğrencilerine sorar).
- Eklendi veya İki irrasyonel sayı çıkarırsanız, sonuç yine irrasyonel olur (veya sayılar aynıysa sıfır).
- Ama sonsuz uzunlukta iki tane çarptığınızda ne olur? Ondalık sayılar? Ürün hangi numara aralığına aittir? Probleme örnekler kullanılarak yaklaşılabilir. Yukarıdakilerden daha fazlasına ihtiyacınız yok.
- Daire sayısı Pi'yi, her ikisi de ondalık noktadan sonra sonsuz sayıda basamağa sahip olan Euler sayısı e ile çarparsanız, sonuç yine irrasyonel bir sayı olacaktır.
- Ancak, (2) kökü (2) ile çarparsanız, sonuç "2" olur, sadece rasyonel bir sayı değil, hatta doğal bir sayıdır.
- Ve dahası: Kök (2) x Kök (18) = Kök (36) = 6.
Yani iki irrasyonel sayının çarpımı bir rasyonel sayı olabilir ama genel olarak değildir.
