ปริพันธ์ของ 1 / x ^ 3

สิ่งที่คุณต้องการ:

• กฎปริพันธ์สำหรับ x ^ n

ลดความซับซ้อน 1 / x ^ 3 - นี่คือวิธีดำเนินการ

• เป็นที่ยอมรับ นิพจน์ "1 / x ^ 3" ไม่ใช่เรื่องง่ายที่จะตีความ เพราะมันซ่อนฟังก์ชันตรรกยะ (แต่เรียบง่าย) ที่เสียหาย
• ขั้นแรกให้สร้างประมาณ f (x) = 1 / x ^ 3 = 1 / x³
• ตอนนี้คุณใช้กฎหมายอำนาจคือ 1 / a^NS =^-NS และคุณจะได้: f (x) = x^-3.

ปริพันธ์สำหรับฟังก์ชันที่มีกำลังลบ

• เช่นเดียวกับที่เราสามารถหาฟังก์ชันของรูปแบบ f (x) = x^NS กับอะไรก็ได้ ศักยภาพ m (ในที่นี้ m ไม่เพียงแต่จะเป็นจำนวนธรรมชาติเท่านั้น แต่ยังเป็นค่าลบ เศษส่วน หรือจำนวนจริงด้วย) สามารถหาได้ตามกฎที่ทราบ (ด้วย f (x) = x^NS เรามี f '(x) = m _* NS^ม-1; โดยที่ m สามารถเป็นจำนวนจริงใดๆ ได้) คุณสามารถใช้กฎปริพันธ์ที่คุณคุ้นเคยเมื่อทำการรวม
• กล่าวคือ ∫ x ถือ^NS = 1 / (ม. + 1) _* NS_NS+1 โดยที่ m ไม่จำเป็นต้องเป็นจำนวนธรรมชาติ ยกเว้นกรณี m = -1 กฎนั้นง่ายต่อการแสดงโดยได้รับ (การดำเนินการย้อนกลับเพื่อรวมเข้าด้วยกัน)


หาค่า 2 โดย x - นี่คือวิธีการทำงานกับฟังก์ชันเศษส่วน-ตรรกยะ

instagram viewer

หากคุณต้องการได้ฟังก์ชัน "2 คูณ x" คุณสามารถทำได้โดยใช้ค่าเล็กน้อย ...

• หากคุณใช้กฎ คุณสามารถรวมฟังก์ชันใดๆ กับเลขชี้กำลังใดก็ได้ (ในกรณีของคุณคือ m = -3)
• คุณได้รับ: ∫ x^-3 = 1/(-3+1) _* NS^-3+1 = = - 1/2 x^-2 = -1/2 _* 1 / x² = - 1 / (2x²) เพื่อแสดงสัญกรณ์อื่นๆ สองสามตัว เช่นเดียวกับในสัญกรณ์ที่ค่อนข้างซับซ้อนกว่า -1/2 _* 1 / x ^ 2

บทสรุป: ขาดเหตุผล ฟังก์ชั่น ของประเภท 1 / x ^ m สามารถรวมเข้าด้วยกันได้ค่อนข้างง่ายหากคุณแปลงเป็นฟังก์ชันที่มีกำลังลบแล้วใช้กฎอินทิกรัลที่รู้จักกันดี อย่างไรก็ตาม ขั้นตอนใช้ไม่ได้กับฟังก์ชันในรูปแบบ 1 / (x² - 2x) หรือ 2x / (x + 1) เนื่องจากสิ่งเหล่านี้ไม่ใช่ฟังก์ชันที่ใช้งานไม่ได้ วิธีการอื่นๆ มีความจำเป็นในที่นี้ เช่น การผสานรวมผ่านการแทนที่