กำหนดฟังก์ชันผกผันของไซน์

สิ่งที่คุณต้องการ:

• ความรู้ตรีโกณมิติ
• ฟังก์ชันผกผัน
• เครื่องคิดเลขกราฟิก
• ปากกา
• กระดาษ

จากไซน์เป็นอาร์คไซน์ - นี่คือวิธีการ

ฟังก์ชันที่มีกฎฟังก์ชัน y = sin (x) น่าจะคุ้นเคยสำหรับคุณ เป็นฟังก์ชันคาบที่มีคาบ 2π ช่วงของค่าขยายจาก -1 ถึง +1 และกำหนดไว้สำหรับ x Є R ทั้งหมด ตอนนี้คุณอาจต้องการทราบว่าฟังก์ชันนี้สามารถย้อนกลับได้หรือไม่และมีลักษณะผกผันอย่างไร

1. ประการแรก คุณไม่สามารถย้อนกลับฟังก์ชันในโดเมนทั้งหมดได้ เนื่องจากฟังก์ชันไซน์คือ 2π-คาบ f (0) = f (2π) = 0 ดังนั้น ฟังก์ชันนี้จึงไม่เป็นแบบอินเจกต์ฟอเรชัน ดังนั้นจึงไม่เป็นแบบไบเจกทีฟ กล่าวคือ ไม่สามารถย้อนกลับได้
2. อย่างไรก็ตาม หากคุณจำกัดฟังก์ชันไว้ที่ช่วงคำจำกัดความ x Є [-π / 2, + π / 2] และช่วงค่า y Є [-1, +1] ฟังก์ชันไซน์จะเปิด เพิ่มช่วงเวลานี้อย่างซ้ำซากจำเจอย่างเคร่งครัด (กฎการทำแผนที่: บาป: [-π / 2, + π / 2] -> [-1, + 1]) และตอนนี้คุณสามารถใช้ฟังก์ชันได้เนื่องจากความแปรปรวน หันหลังกลับ ฟังก์ชันผกผันของไซน์เรียกว่าอาร์กไซน์
   instagram viewer
3. คุณสามารถไปที่อาร์กไซน์ได้โดยการแก้และจัดเรียงสมการใหม่: y = sin (x) <=> arcsin (y) = arcsin (sin (x)) <=> arcsin (y) = x แล้วสลับ x กับ y อีกครั้ง. ในที่สุดคุณจะได้ y = arcsin (x)

อาร์กไซน์ผกผัน - คุณสมบัติ

• ช่วงคำจำกัดความและช่วงค่าของฟังก์ชันผกผัน arcsine ตรงกันข้ามกับฟังก์ชันไซน์จำกัดจากด้านบน ดังนั้นกฎการทำแผนที่จึงใช้: [-1, +1] -> [-π / 2, + π / 2] และอย่างที่คุณเห็น ฟังก์ชัน เช่นเดียวกับฟังก์ชันไซน์จำกัด โมโนโทนิกอย่างเคร่งครัดในโดเมนของคำจำกัดความ เติบโต


arctan คืออะไร

อาร์กแทนเป็นฟังก์ชันผกผันของแทนเจนต์ในช่วงเวลา] -pi / 2, pi / 2 [. นั่นคือ …

• คุณยังสามารถกำหนดความสมมาตรของจุดไปยังจุดกำเนิดได้อย่างง่ายดาย คุณต้องตรวจสอบข้อกำหนดเท่านั้น f (x) = -f (-x) ที่นี่ arcsin (-x) = -arcsin (x)
• คุณจะได้ 0 ของฟังก์ชัน arcsine ถ้าคุณใช้เงื่อนไข arcsin (x) = 0 และแก้หา x กราฟของฟังก์ชันอาร์คไซน์แสดงให้เห็นว่าจุด O (0 | 0) ไม่ได้เป็นเพียงศูนย์ แต่ยังเป็นจุดเปลี่ยนด้วย คุณสามารถพิสูจน์ได้โดยตั้งค่าอนุพันธ์อันดับสอง (arcsin (x)) '' = 0 และแสดงว่าอนุพันธ์อันดับสองมีการเปลี่ยนแปลงเครื่องหมาย ณ จุดนี้
• ตัวอย่าง: คุณต้องการแก้สมการต่อไปนี้: 1/2 = sin (2x) ตอนนี้ใช้ฟังก์ชัน arcsine ทั้งสองข้าง จากนั้น arcsin (1/2) = arcsin (sin (2x)) <=> arcsin (1/2) = 2x <=> x = arcsin (1/2) / 2 <=> x = π / 12

ตอนนี้คุณควรจะสามารถทำงานกับฟังก์ชัน arcsine ได้แล้ว ทำความคุ้นเคยกับสารประกอบ ฟังก์ชั่น เป็นการดีที่สุดที่จะร่างภาพเสมอหรือปล่อยให้เป็นทักษะด้านกราฟิกของคุณ เครื่องคิดเลข เสร็จสิ้น.