อนุพันธ์ e กำลังลบ x

สิ่งที่คุณต้องการ:

• แนวคิดพื้นฐานของกฎที่มา

กฎลูกโซ่สำหรับอนุพันธ์ - อธิบายง่ายๆ

• กฎลูกโซ่มีไว้สำหรับ อนุพันธ์ จาก ฟังก์ชั่น รับผิดชอบซึ่งเรียกว่าคอมโพสิต พวกเขาสามารถ (ส่วนใหญ่) รับรู้ได้จากข้อเท็จจริงที่ว่าฟังก์ชันอื่น "ซ่อน" ในฟังก์ชัน
• ตัวอย่างของฟังก์ชันดังกล่าว ได้แก่ บาป (x²) หรือ e^-x³. ในทั้งสองกรณีมีการเชื่อมโยงสองฟังก์ชัน คือ x² ในฟังก์ชันมุม sin และ -x³ เป็นเลขชี้กำลังของฟังก์ชันเลขชี้กำลัง
• เพื่อให้ได้มาซึ่งฟังก์ชันดังกล่าว คุณต้องมีฟังก์ชันที่ซ่อนไว้เป็นฟังก์ชันเสริม เช่นเดียวกับฟังก์ชันเอาต์พุตและอนุพันธ์ของฟังก์ชันดังกล่าว
• ตามกฎลูกโซ่ มันเป็นความจริงที่อนุพันธ์ของฟังก์ชันดั้งเดิมเท่ากับอนุพันธ์ของฟังก์ชันเอาท์พุตคูณกับอนุพันธ์ของฟังก์ชันเสริม ฟังดูซับซ้อน แต่ก็ไม่ได้เป็นเช่นนั้น ดังตัวอย่าง "e ยกกำลังลบ x" จะแสดงในอีกสักครู่

หาค่า e ยกกำลังลบ x - นั่นคือวิธีที่มันทำ

คณิตศาสตร์ เขียนรูปแบบทั่วไป f (x) = e สำหรับ "e ยกกำลังลบ x"^-NS. คุณกำลังมองหาที่มาของฟังก์ชันนี้

1. ก่อนอื่น คุณต้องรู้ว่า -x เป็นฟังก์ชันที่ซ่อนอยู่ที่นี่ คุณใช้สิ่งนี้เป็นฟังก์ชันเสริม มันเรียกง่ายๆ ว่า z = -x (ในคณิตศาสตร์บางงาน ฟังก์ชันเสริมนี้เรียกอีกอย่างว่า g (x); อย่างไรก็ตาม z นั้นใช้งานง่ายกว่า เช่น จุดที่ 2 การแสดง)
2. ฟังก์ชันเอาต์พุต (แบบง่าย) คือ f (z) = ez
3. สำหรับกฎลูกโซ่ คุณยังคงต้องการอนุพันธ์ของฟังก์ชันทั้งสอง เรามี z '= -1 (อนุพันธ์ของ -x คือ -1) และ f' (z) = e^z (อนุพันธ์ของฟังก์ชันเลขชี้กำลังคือฟังก์ชันเลขชี้กำลัง มีเพียงอาร์กิวเมนต์เท่านั้นที่ตอนนี้คือ z)
4. ตามกฎลูกโซ่ อนุพันธ์ของฟังก์ชันทั้งหมดได้มาจากการคูณอนุพันธ์ f '(z) และ z' ดังนั้นคุณจะได้ f '(x) = f' (z) * z '= e^z * (-1) = - e^z = - อี^-NS. โปรดทราบว่าคุณต้องใช้ฟังก์ชันเสริม z อีกครั้ง หลังจากที่ตัวแปรทั้งหมดของ f (x) เป็น x ไม่ใช่ z

อนุพันธ์ของ "e ยกกำลังลบ x" ก็แค่ "-e กำลังลบ x"