วิดีโอ: การหาราก x ด้วยกฎลูกโซ่

นี่คือการทำงานของอนุพันธ์ของพหุนาม

ก่อนที่คุณจะเข้าสู่รากศัพท์ของรูท x ให้ดูที่มาของพหุนามปกติ:

• ฟังก์ชันของรูปแบบ f (x) = a₁ NS^NS +₂ NS^n-1 +... + ก_NSNS⁰ ได้มาจากกฎที่ว่าเลขชี้กำลังตามลำดับพร้อมกับตัวประกอบที่มาก่อนเสมอ ของตัวแปรตามลำดับ คูณด้วยตัวแปรที่มีเลขชี้กำลังลดลง 1 จะ. น้อยคนนักที่จะเข้าใจประโยคนี้
• ดังนั้นคุณต้องได้รับผลรวมแรก n คูณ a₁ กับ x^n-1คูณแล้ว (n-1) โดย a₂ และ x^น-2 จนกว่าคุณจะ_NS NS^-1โดยที่นิพจน์สุดท้ายถูกละเว้นเนื่องจากผลลัพธ์เป็นศูนย์
• โดยเฉพาะอย่างยิ่ง นี่หมายถึง: ถ้า f (x) = 5 x⁶- 2 x³ + 7 อนุพันธ์คือ f '(X) = 6^.5^.NS^6-1-2^.3^.NS^3-1+0^.7^.NS^0-1. หมายเหตุ: 7 = 7 x⁰ และไม่จำเป็นต้องปรากฏเลขชี้กำลังที่เป็นไปได้ทั้งหมด NS⁵, NS⁴, NS² และ x ไม่ปรากฏในฟังก์ชัน หากคุณคำนวณตัวอย่าง ผลลัพธ์คือ: f '(x) = 30x⁵-6x².
• นอกจากนี้ คุณต้องจำไว้ว่ารูทนั้นไม่มีอะไรมากไปกว่าเลขชี้กำลังที่เป็นเศษส่วน ถ้า f (x) = รูท x แสดงว่า f (x) = x^1/2 เป็น. อนุพันธ์จึงเป็น f '(X) = 1/2 x^1/2-1= 1/2 x^-1/2. เนื่องจากมันเป็นเลขชี้กำลังลบ คุณจึงเขียนมันเป็นเศษส่วนที่มี 1 ในตัวเศษ และ 2 คูณ x ในตัวส่วนได้^1/2 ตามลำดับ ราก x.
instagram viewer


หาค่า 2 โดย x - นี่คือวิธีการทำงานกับฟังก์ชันเศษส่วน-ตรรกยะ

หากคุณต้องการได้ฟังก์ชัน "2 คูณ x" คุณสามารถทำได้โดยใช้ค่าเล็กน้อย ...

ดังนั้นตอนนี้คุณก็รู้วิธีรับรูทแล้ว มันทำงานเหมือนกับพหุนามอื่นๆ ยกเว้นว่าคุณใช้เศษส่วนเป็นเลขชี้กำลัง รูทที่สาม x คือ x^1/3 และ 5. ราก x³ คือ x^3/5.

กฎลูกโซ่เริ่มแรกโดยไม่มีรูท x

ถ้าแทนที่จะเป็นพหุนาม คุณมีนิพจน์เลขคณิต คุณต้องใช้กฎลูกโซ่ โดยดำเนินการดังนี้:

1. ฉ (x) = (x³-2x)⁵: จำไว้ว่าคุณมีฟังก์ชัน f (a) = a⁵เพียงเพื่อ f '(a) = 5 a⁴ สามารถเกิดขึ้นได้
2. ดังนั้นถ้าคุณมี x³-2x เป็น a คุณจะได้ 5 (x³-2x) ทำ แต่นั่นไม่ใช่รากศัพท์เทียบกับ x แต่เทียบกับ a หากคุณได้ฟังก์ชันเทียบกับ x, คุณยังต้องหาอนุพันธ์ภายใน และนี่คืออนุพันธ์ของ x³-2x ดังนั้น 3x²-2.
3. ตามกฎลูกโซ่ พวกเขาจะต้อง f (x) = (x³-2x)⁵ ก่อนหลังวงเล็บ (ดูในตัวอย่าง) แล้วมาตาม x คุณจะได้ f '(x) = 5 (x³-2x)⁴(3x²-2). คุณกำลังคูณอนุพันธ์ชั้นนอกด้วยตัวใน

ตอนนี้มันสืบเนื่องมาจากรากเหง้า

มีวิธีสองวิธี ราก สามารถเกิดขึ้นได้ในบริบท: f (x) คือรูท (x³-2x) หรือ f (x) คือ (ราก x + 3)³. ดังนั้นเทอมจึงอยู่ภายใต้รูทหรือมีรูทในเทอม ซึ่งเป็นไปได้ทั้งสองอย่าง

1. เขียน ฟังก์ชั่น ดังนั้นเฉพาะกับเลขชี้กำลัง ดังนั้นรากของเทอม (ราก (x³-2x) ถึง f (x) = (x³-2x)^1/2 (ตามลำดับ. ในอีกกรณีหนึ่ง f (x) = (x^1/2+3)³)
2. สร้างอนุพันธ์ภายนอก 1/2 (x³-2x)^-1/2 (ตามลำดับ. 3 (x^1/2+3)² และอนุพันธ์ภายใน: (3x²-2) (หรือ 1/2 x^-1/2).
3. คูณอนุพันธ์ภายนอกและภายใน f (x) = (x³-2x)^1/2> f '(x) = 1/2 (x³-2x)^-1/2(3x²-2) หรือ ฉ (x) = (x^1/2+3)³ > f '(x) = 3 (x^1/2+3) (1/2 x^-1/2) จากนั้นคุณสามารถเขียนฟังก์ชันเหล่านี้ด้วยรูทอีกครั้ง