โมเมนต์ความเฉื่อยของแท่งบาร์
โมเมนต์ความเฉื่อยเป็นตัววัดความต้านทานที่วัตถุต่อต้านการเคลื่อนที่แบบหมุน ช่วงเวลาที่ "หนัก" นี้ - ด้วยทักษะเพียงเล็กน้อย - สามารถคำนวณได้สำหรับวัตถุบางตัว รวมถึงแท่งที่หมุนรอบแกนตั้งของมัน
สิ่งที่คุณต้องการ:
- ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับ "กลศาสตร์"
- ความรู้พื้นฐานของ "แคลคูลัสเชิงปริพันธ์"
- เช่นเดียวกับเวลาและความสนใจ
โมเมนต์ความเฉื่อยและการเคลื่อนที่แบบหมุน - คุณควรรู้ไว้
- ร่างกายต่อต้านการเปลี่ยนแปลงในการเคลื่อนไหวด้วยความต้านทานบางอย่าง ไม่ว่าคุณต้องการเร่งความเร็ว ช้าลง หรือบังคับให้เข้าโค้ง
- ในกรณีของการเคลื่อนที่เชิงเส้น "ความต้านทาน" นี้แสดงในรูปของมวลของร่างกาย (ในหน่วยกิโลกรัม โดยทั่วไปเรียกว่า "น้ำหนัก")
- สถานการณ์จะแตกต่างกันด้วยการเคลื่อนไหวแบบหมุนหรือ การหมุน
- โมเมนต์ความเฉื่อยมีบทบาทที่นี่ ซึ่งไม่เพียงแต่มวลรวมเท่านั้น แต่ยังมีบทบาทในการกระจายรอบแกนของการหมุนด้วย
- แค่มองดูก็ไม่สำคัญว่าจะมีมวลหนักในระยะไหน เช่น หมุนบนเชือกหรือลูกใหญ่รอบแกนผ่านตัวมัน ศูนย์กลางหมุน
- ดังนั้น โมเมนต์ความเฉื่อยมักจะเป็นอินทิกรัลที่ซับซ้อนเหนือมวลแต่ละชิ้น และระยะห่างจากแกนหมุนซึ่งคุณแก้สำหรับวัตถุเฉพาะ - นี่คือแท่ง ต้อง.
โมเมนต์ความเฉื่อยของดัมเบลล์ - คำแนะนำ
ดัมเบลล์ประกอบด้วย - พูดคร่าวๆ - ของสองน้ำหนัก (หนัก) ซึ่งมักจะเป็นลูกซึ่ง ...
โมเมนต์ความเฉื่อยของแท่ง - วิธีการดำเนินการ
- โมเมนต์ความเฉื่อยมักเรียกว่า "Θ" (ออกเสียง: Teta) และมีหน่วยเป็น "kgm²"
- สำหรับมวล (เหมือนจินตภาพแบบจุด) ที่โคจรรอบแกนที่ระยะ r โมเมนต์ความเฉื่อยคือ Θ = mr²
- สามารถใช้กับวัตถุที่มีรูปทรงเรียบง่าย เช่น ทรงกลม แท่ง ท่อ ทรงกระบอก หรือทรงรี โมเมนต์ความเฉื่อยสามารถคำนวณได้โดยใช้อินทิกรัลที่ขยาย (สามมิติ) เหนือปริมาตรของร่างกาย ขยาย การกระจายมวลของร่างกายถูกนำมาพิจารณาที่นี่
- สูตรนี้คือ: Θ = ∫วี r² ม. การรวมเกิดขึ้นทั่วทั้งปริมาตรของร่างกาย ซึ่งควรระบุโดยตัวห้อย "V" บนอินทิกรัล โดยแบ่งร่างกายออกเป็นสัดส่วนเล็ก ๆ อย่างชาญฉลาด ชิ้นส่วนมวล ปริพันธ์สามารถแก้ไขได้ในบางกรณี
- หากคุณกำลังจัดการกับเนื้อความที่มีความหนาแน่นเป็นเนื้อเดียวกัน ρ "dm" สามารถแทนที่ด้วยนิพจน์ "ρ dV" และใช้ค่าต่อไปนี้สำหรับการคำนวณ: Θ = ρ ∫วี r² dV
- ในตัวอย่าง แท่งไม้ยาว L (ยาวและบาง) หมุนรอบแกนตั้งฉากกับแกน ซึ่งควรผ่านจุดศูนย์กลาง
- ตอนนี้แบ่งแท่งยาวออกเป็นชิ้นเล็ก ๆ ซึ่งควรมีความยาว dx และหน้าตัด q สำหรับองค์ประกอบระดับเสียงของการผสานรวม คุณจะได้รับ dV = q dx ตอนนี้คุณต้องเลือกขีดจำกัดการรวมจาก -L / 2 ถึง + L / 2 เนื่องจากการหมุนจะผ่านจุดศูนย์กลาง
- คุณคำนวณ Θ = ρ q ∫ x² dx = 1/12 ρ q L³ อย่างไรก็ตาม เนื่องจากมวลของแท่งคือ M = ρ q L (ความหนาแน่นคูณด้วยปริมาตร!) โมเมนต์ของความเฉื่อยในตัวอย่างนี้คือ Θ = 1/12 ML²
คุณพบว่าบทความนี้มีประโยชน์เพียงใด