VIDEO: Konvertera lutningen i procent till grader

Luta i procent - det är så matematik förklarar det

Du kan hitta den om och om igen, på kartor och även med reseförslag i böcker: Om du går upp eller ner för berget ges (genomsnitt) lutningen i procent.

• Procent är - från latinets "procent" - en indikation som alltid avser 100. Således är procent alltid oberoende av de faktiska värden som beskrivs med det.
• 8% uppförsbacke (eller nedförsbacke) betyder att för ett horisontellt (!) Avstånd på 100 m måste du gå upp (eller ner) en höjd av 8 m.
• Din faktiska rutt kan dock vara mycket kortare eller mycket längre. Procentuttrycket säger ingenting om detta.

Lutningsvinkel - så här konverterar du till grader

Du bör veta från skolmatematik att varje lutning har en lutningstriangel.

• Den horisontella är ruttens längd, och den vertikala, det vill säga den vertikala sidan av denna triangel, är höjden som du måste övervinna på denna rutt.
instagram viewer
• Denna lutnings triangel har en vinkel (brukar kallas alfa); i allmänhet är det (relativt liten) vinkeln i början av backarna.
• Du kan också använda denna vinkel (i grader) för att karakterisera lutningen, eftersom ju större den är, desto brantare går den uppför.
• Lutningen i procent och lutningen i grader kan enkelt omvandlas till varandra.
• Rita först lutningstriangeln för procenten: Horisontalen är 100 m, den vertikala sidan har lutningsvärdet i procent (8 m som i exemplet ovan).
• För vinkeln "Alpha" gäller då enligt matematik: tan (alfa) = procentuell gradient / 100.
• Du kan beräkna själva vinkeln genom att använda den inversa tankens genfunktion (tan-1, INV TAN eller arctan på kalkylator, beroende på modell).
• För föreliggande exempel är resultatet: tan (alfa) = 8/100 = 0,08 och alfa = arctan (0,08) = 4,57 °. Vinkeln är faktiskt väldigt liten, även om du kan svettas medan du cyklar.

Teori kontra praktik - lutning i vardagen

Frågan uppstår dock om den matematiska definitionen av lutningen ens kan tillämpas i praktiken, till exempel som cyklist eller bilförare.

• Eftersom matematiken definierar lutningen över det horisontella avståndet. Som cyklist eller bilförare känner du inte ens till denna rutt i lutningstriangeln, bara det avstånd som täcks i lutningen, det vill säga lutningstriangelns hypotenusa. Kartor är också utformade för att indikera avstånd och höjd.
• Det horisontella avståndet som skulle krävas för tangenten är därför inte känt i vardagen; det kan bara beräknas med Pythagoras. Du kan dock komma runt genom att beräkna lutningsvinkeln med sinus, eftersom du känner till hypotenusen som körsträckan.
• Nu uppstår frågan om det "misstag" som man skulle göra med en given (!) Lutning i terrängen, i. A. bör inte vara större än 25%, förbinder sig, är stor? Med en lutning på 20%är vinkeln beräknad med sinus 11,5 °, vinkeln beräknad med tangenten är 11,31 °. Och i själva verket skiljer sig intilliggande och hypotenusan knappast åt i dessa extremt spetsiga trianglar (med en gradient på 12% det är 100 och 100,7 m), så att man inte behöver ta hänsyn till det i vardagen oavsett om det är hypotenusa eller intilliggande eller inte. Kan använda sinus eller tangent. Faktum är att de två vinkelfunktionerna överensstämmer inom vissa gränser upp till en vinkel på cirka 20 °.
• Situationen ser naturligtvis annorlunda ut med större lutningar och vinklar, eftersom dessa lutnings trianglar löper inte längre extremt skarpvinklad och den matematiska skillnaden mellan tangens och sinus ökar Menande.