VIDEO: Upplösning av e till x

Så du kan lösa e till kraften x

Vid beräkning av exponentiell tillväxt eller exponentialförfall används exponentialfunktionen, vanligtvis även kallad exponentialfunktionen,

• Om du är med sådana Funktioner För att göra matten måste du också använda en ekvation av formen e till effekten x = tal, mer matematiskt mer exakt: e^x = a, lösa för det okända x.
• Ett enkelt trick hjälper till att komma till det okända "x": Du bildar den naturliga logaritmen ln på båda sidor av ekvationen. Som en påminnelse: Logaritmen, oavsett bas, är alltid en fråga om exponenten - i detta fall "x" som du vill beräkna.
• Om den här räknehandlingen verkar konstig för dig först, bör du påminna dig själv hur du löser kvadratiska ekvationer (dvs. x² = a). Där bildar du helt enkelt motsatsen till kvadrering, nämligen extraktion av rötterna. Det är samma sak med ekvationer av formen e^x. Den naturliga logaritmen är här den motsatta operationen till den exponentiella funktionen.

Om den exponentiella ekvationen du ska lösa inte finns i formen "e till makt x", måste du först använda kraftlagarna för att få ekvationen till denna form. Först då tillämpas den naturliga logaritmen.

Enkelt exempel på exponentiella ekvationer

Förfarandet ska förklaras med hjälp av ett enkelt exempel. Med tanke på ekvationen e till effekten x = 2, matematiskt formulerad e^x = 2, som du ska lösa för x. Sådan Ekvationer uppstår ofta vid beräkning av halveringstider eller tillväxttider.

1. Forma först den naturliga logaritmen på båda sidor av ekvationen: ln (t.ex.^x) = ln 2.
2. Nu ln (t.ex.^x) = x. Detta steg blir tydligt eftersom man vet att "ln" och "e high" är motoperationer, det vill säga, för att uttrycka det nonchalant, "avbryt varandra". Du kan också använda de logaritmiska lagarna och få ln (t.ex.^x) = x _* ln e = x, eftersom ln e = 1.
3. Så du får x = ln 2.
4. Nu är allt du verkligen behöver är ditt kalkylator (eller en loggtabell) för att beräkna ln 2.

Ska ekvationen e^2x-2 = 15 är lösta, logaritmiseras också. Detta resulterar i 2x-2 = ln 15. Du kan enkelt lösa denna ekvation.