VIDEO: Hur drar du slutsatser?

1 / xⁿ - så här härleds enkla fraktioner

Den enklaste formen av en funktion med bråk är f (x) = 1 / xⁿ, där n är ett naturligt tal. Ett exempel är funktionen f (x) = 1 / x², känd för många som hyperbolan.

1. Det enklaste sättet att härleda funktioner av detta slag är att först omvandla de funktionella fraktionerna till en negativ exponent: f (x) = 1 / xⁿ = x^-n
2. För härledningen följer du den normala härledningsregeln som du också använder för funktioner av typen f (x) = xⁿ känna till. Följande gäller här (ev läs kort igen i formelsamlingen): f '(x) = n _* x^n-1
3. Tillämpa denna härledningsregel på f (x) = x^-n på. För derivatet får du f '(x) = -n _* x^-n-1
4. Du omvandlar sedan den något otympliga negativa effekten till fraktioner: f '(x) = -n / x^{n + 1}


Avled 2 med x - så här fungerar det med fraktionellt rationella funktioner

Om du vill härleda funktionen "2 x" kan du göra detta med lite ...

5. Som ett exempel, bilda derivatet av f (x) = 1 / x² = x^-2 och enligt denna regel får vi: f '(x) = -2 / x³

Få komplicerade funktionsavbrott - så här går du vidare

Vad som menas i detta fall är mer komplicerade brutna rationella Funktioner, där termer med variabeln "x" förekommer både i täljaren och i nämnaren, det är av typen f (x) = u / v, där u och v själva är polynom. Ett exempel är f (x) = (x² - 1) / x³.

• Det finns också en regel för beräkning av derivatet för sådana funktioner, nämligen kvotregeln (se även formelsamlingen).
• Den lyder (i en förenklad, studentvänlig form): f '(x) = (u' * v - v ' * u) / v². Här är u och v räknare eller Nämnare för funktionen f (x) som du vill härleda. u 'och v' är var och en Derivat av det.
• För att inte göra misstag med denna lite förvirrande formel bör du titta på ett slags bord i förväg där du beskriver de enskilda funktionella komponenterna u och v samt deras derivat u 'och v' Skriv ner.
• Först då infogar du de enskilda delarna från denna tabell i kvotregeln.

Avleda fraktioner - ett beräknat exempel

Som ett exempel, ta igen funktionen f (x) = (x² - 1) / x³, som ska härledas.

1. Komponenterna bör finnas i din tabell (formulärderivat. u = x² - 1 och u '= 2x samt v = x³ och v' = 3 x² och v² = x⁶
2. Du sätter in dessa delar i formeln för derivatet och får: f '(x) = [2x _* x³ - 3x² _* (x²-1)] / x⁶
3. Du bör fortfarande beräkna de komplicerade hakparenteserna. Resultatet är: f '(x) = (2x³ - 3x⁴ + 3x²) / x⁶
4. Kunniga och erfarna datorer inser nu att varje termdel fortfarande kan förkortas med x², vilket (något) förenklar härledningen. Du får f '(x) = (2x - 3x² + 3) / x⁴
5. Det ser bra ut om du sedan fortfarande slår upp täljaren för bråkdelen Potenser sortera: f '(x) = (-3x² + 2x +3) / x⁴.

Tyvärr blir trasiga rationella funktioner vanligtvis mer komplicerade när de härleds!